已知氢原子基态波函数是,计算电子在半径为a0的球面区域出现的概率。
已知氢原子基态波函数是,计算电子在半径为a0的球面区域出现的概率。
已知氢原子基态波函数是,计算电子在半径为a0的球面区域出现的概率。
第1题
(氢原子的极化)设基态氢原子置于均匀静电场ε中.设电子电荷与折合质量分别为-e、μ,记为Bohr半径.
(a)试用微扰论考察,电场对氢原子基态能级的影响;
(b)当加外电场ε于物质,导致其能量的变化△E称为极化能量,可表示为,其中κ称为极化系数.不要求作具体计算,试证对于基态氢原子其极化系数满足.
第2题
hv=En-Em
式中:En、Em为第n、第m能级的能量,h=6.626×10-34J·s为普朗克常量,v为辐射光的频率。
氢原子基态能量E1=-13.53eV,基态轨道半径(玻尔半径)r1=5.3×10-11m,激发态能量(n=1,2,3,…),轨道半径rn=n2r1(图)。氢原子光谱的赖曼系是一族紫外线,计算氢原子第3能级的轨道半径,以及从第3能级向基态(n=1)跃迁时,辐射的紫外线的频率。
第3题
氢原子处于基态(1s).设受到微扰作用,微扰算符为
H'=φ(r)σ·p+σ·pφ(r) (1)
φ(r)为实函数,在处有显著的值,r>b处迅速衰减而趋于0,(Bohr半径),仃为Pauli自旋算符.试证明,微扰后的基态并非纯粹的1s态,而是1s态中混杂着少量2p态.试给出一级微扰近似下基态波函数的公式.
第4题
氢原子基态波函数
,求χ、y、z在a0到a0+a0/100范围内电子出现的概率(在△χ、△y、△z小体积元内∮可近似看作常数)。
第6题
已知一质量为m的粒子处在如下势场中
V(x)=λ|x|
其中λ为一个正的实数量.今欲用变分法求基态与第一激发态,问在以下所列可能的试探波函数中应如何选取?请说明理由.并请根据你所选取的试探波函数计算基态波函数及能量.
(1)e-α|x|
(2)|x|-αx2
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)xe-α|x|
(9)
(10)
其中α,k均为实数参量.
第7题
氢原子的Hamilton量为
(1)
如沿z方向加上均匀电场(当作微扰),能量算符变成
(2)
如取试探波函数为
(3)
其中ψ0为微扰前的基态波函数,即ψ0=ψ100.试用变分法求基态能级的上限和电极化率,并和微扰论结果比较.
第8题
假设氢原子中电子的1s轨道的几率密度为,其中aB是玻尔半径。计算氢原子的原子散射长度fα。
第10题
对于氢原子的s态(l=0),原子核(质子)与电子间的超精细相互作用势(和内禀磁矩有关)为
(1)
其中r为核至电子的相对距离,μp和μe为质子和电子的内禀磁矩,即
,gp=5.586 (2)
sp和se为质子和电子的自旋角动量.
试计算由H'引起的基态能级的“超精细结构”。
第11题
已知氢原子3s轨道的波函数为,其中。请求该波函数值为0时的r,并在此基础上画出大概的ψ3s-r函数图。