氢原子处于基态(1s).设受到微扰作用,微扰算符为 H'=φ(r)σ·p+σ·pφ(r) (1) φ(r)为实函数,在处有显著的
氢原子处于基态(1s).设受到微扰作用,微扰算符为
H'=φ(r)σ·p+σ·pφ(r) (1)
φ(r)为实函数,在处有显著的值,r>b处迅速衰减而趋于0,(Bohr半径),仃为Pauli自旋算符.试证明,微扰后的基态并非纯粹的1s态,而是1s态中混杂着少量2p态.试给出一级微扰近似下基态波函数的公式.
氢原子处于基态(1s).设受到微扰作用,微扰算符为
H'=φ(r)σ·p+σ·pφ(r) (1)
φ(r)为实函数,在处有显著的值,r>b处迅速衰减而趋于0,(Bohr半径),仃为Pauli自旋算符.试证明,微扰后的基态并非纯粹的1s态,而是1s态中混杂着少量2p态.试给出一级微扰近似下基态波函数的公式.
第1题
设体系的Hamilton量为H0时,基态能级和波函数为E0,ψ0.设体系受到微扰H'作用,Hamilton量变成H=H0+H'.取基态试探波函数为
(1)
λ为变分参数.试用变分法求H的基态能级上限,计算中保留二级小量.略去三级小量.
第2题
一个气原子处于某种离子点阵中,周围离子对氢原子中电子的作用势可以近似表示为
(1)
H'可以视为微扰.如氢原子的3d态波函数(正交归一的)取为
(2)
ψ3=yzf(r)
ψ4=zxf(r)
ψ5=xyf(r)
设分析在H'作用下3d能级的分裂以及分裂后各能级的简并度.
第3题
M为原子核的质量,x为原子核质心的坐标,ω为振动频率.设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态,t=0时,由于核内能级跃迁,沿x轴方向发射出一个光子,能量Eγ,动量Eγ/c.由于γ辐射是突然发生的,可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c).求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率.例如,对于57Fe核,Eγ=18keV,ω=1012Hz,求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
第4题
束缚在晶格中的原子核发生无反冲y辐射,是产生Mssbauer效应的必要条件.晶格中原子核所受作用势可以近似为谐振子势
M为原子核的质量,x为原子核质心的坐标,ω为振动频率.设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态,t=0时,由于核内能级跃迁,沿x轴方向发射出一个光子,能量Eγ,动量Eγ/c.由于γ辐射是突然发生的,可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c).求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率.例如,对于57Fe核,Eγ=18keV,ω=1012Hz,求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。
第5题
苯的“自由电子模型”把电子看成在一个环形势场中运动,并受到具有C6对称性的微扰作用.
(a)不计及微扰作用时,可以认为电子是在半径为R的环上自由运动。写出能量本征值与本征函数,作为零级近似。
(b)微扰可以表示成,试研究它对各能级的影响(一级修正),特别是要找出发生分裂的能级。
第8题
电荷为q的谐振子,t<0和t>τ时处于自由振动状态,总能量算符为
(1)
能量本征态记为ψn,能级.当0≤t≤τ,外加均匀电场,总能量算符变成
(2)
H的本征态记为φn,本征值为En.
设t≤0时该谐振子处于基态ψ0,求t>τ时的波函数ψ(x,t),以及ψ(x,t)中各能量本征态ψn的成分.
第9题
A.中心原子中的几个原子轨道杂化时,必形成数目相同的杂化轨道
B.sp²杂化轨道是由某个原子的1s轨道和2p轨道混合形成的
C.原子在基态时没有未成对电子就一定不能形成共价键
D.在CCl₄、CHCl₃和CH₂Cl₂分子中,碳原子都采用sp³杂化,因此这些分子都是呈正四面体形
第10题
当气态原子受到强的特征辐射时,由基态跃迁到激发态,约在10-8s后,再由激发态跃迁回到基态,辐射出与吸收光波长相同或不同的荧光。 ( )