若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点。（)

若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点。()

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发布时间：2022-12-05

更多“若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点。（)”相关的问题

第1题

试证明：设fn∈L1（R1)（n=1，2，…)，且在R1上fn（x)几乎处处收敛于f（x)．则f∈L1（R1)以及当且仅当对任给ε＞0，存在：m

试证明：

设f_n∈L¹(R¹)(n=1，2，…)，且在R¹上f_n(x)几乎处处收敛于f(x)．则f∈L¹(R¹)以及当且仅当对任给ε＞0，存在：m(E)＜+∞，以及g(x)≥0，g∈L¹(R1)，自然数n₀，使得

，|f_n(x)|≤g(x) (n≥n₀，x∈E).

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第2题

设X=l1，Y=l∞，F：X→Y定义为，i≥1，x∈l1 求证：若， i≥1 且当i→∞时有αi→0，则F∈CL（X，Y)。

设X=l¹，Y=l^∞，F：X→Y定义为

，i≥1，x∈l¹

求证：若

， i≥1

且当i→∞时有α_i→0，则F∈CL(X，Y)。

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第3题

设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的

设E是中的稠密集()，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口f_x是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口f^y是连续的．证明f在上是Lebesgue可测的．

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第4题

试证明：设F（x)，fn（x)（n∈N)是R1上的可测函数，且有|fn（x)|≤F（x)，a．e．x∈R1；又对任给ε＞0，均有 m（{x∈R1：F（x)＞

试证明：

设F(x)，f_n(x)(n∈N)是R¹上的可测函数，且有|f_n(x)|≤F(x)，a．e．x∈R¹；又对任给ε＞0，均有

m({x∈R¹：F(x)＞ε})＜+∞.

若f_n(x)在R¹上几乎处处收敛于0，则f_n(x)在R¹上依测度收敛于0．

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第5题

如果集合A上的关系R是自反的和对称的，则称R是A上的相容关系．若（x，y)属于相容关系R，则称x与y相容．设B是A的子

如果集合A上的关系R是自反的和对称的，则称R是A上的相容关系．若(x，y)属于相容关系R，则称x与y相容．设B是A的子集，如果B中任何两个元素都是彼此相容的，则称B为A关于R的相容性分块．如果某个相容性分块B满足下述性质：∈A-B，x不能与B的所有元素都相容，那么就称B是极大相容性分块．令A={1，2，3，4，5}，R={〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，3〉，〈3，2〉，〈3，4〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈5，3〉，〈4，5〉，〈5，4〉}∪I_A，则R为A上的相容关系，求出A关于R的所有的极大相容性分块．

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第6题

考虑空间C，若α={αn}是某个标量序列，∑n=1∞xnαn收敛，证明：α∈l1，f（x)=∑n=1∞xnαn是C上的连续线性泛函，并且

考虑空间C，若α={α_n}是某个标量序列，∑_n=1^∞x_nα_n收敛，证明：α∈l¹，f(x)=∑_n=1^∞x_nα_n是C上的连续线性泛函，并且