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[主观题]

考虑空间C，若α={αn}是某个标量序列，∑n=1∞xnαn收敛，证明：α∈l1，f（x)=∑n=1∞xnαn是C上的连续线性泛函，并且

考虑空间C，若α={α_n}是某个标量序列， $考虑空间C，若α={αn}是某个标量序列，∑n=1∞xnαn收敛，证明：α∈l1，f（x)=∑n=1$ ∑_n=1^∞x_nα_n收敛，证明：α∈l¹，f(x)=∑_n=1^∞x_nα_n是C上的连续线性泛函，并且

$考虑空间C，若α={αn}是某个标量序列，∑n=1∞xnαn收敛，证明：α∈l1，f（x)=∑n=1$

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发布时间：2022-12-04

更多“考虑空间C，若α={αn}是某个标量序列，∑n=1∞xnαn收敛，证明：α∈l1，f（x)=∑n=1∞xnαn是C上的连续线性泛函，并且”相关的问题

第1题

考虑标量系统，其信号模型为 sk=sk-1， k=1，2，… 其中，s0是均值为零、方差为的高斯随机变量。设观测方程为 x

考虑标量系统，其信号模型为

s_k=s_k-1， k=1，2，…

其中，s₀是均值为零、方差为的高斯随机变量。设观测方程为

x_k=s_k+n_k， k=1，2，…

其中，观测噪声n_k(k≥1)是均值为零、方差为的互不相关的高斯随机序列。若已知

,x₁=3

,x₂=-4

,x₃=2.5

(1)求状态滤波值、和及状态滤波的均方误差、和。

(2)求均方误差的稳态值，k→∞

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第2题

设H为Hilbert空间，{un}为H的可数标准正交集，{un}不一定为完全的。{kn}为有界纯量序列，用E表示集合{kn:n=1，2，

设H为Hilbert空间，{u_n}为H的可数标准正交集，{u_n}不一定为完全的。{k_n}为有界纯量序列，用E表示集合{k_n:n=1，2，…}。对x∈H令

(19)

求证：

(a)A∈BL(H)且

(b)

(c)若，则A-kI的逆B由下式给出

，k=0，

， k≠0

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第3题

设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f（x

设X是连通的拓扑空间，C_*(X)是X上连续复函数之集，是C_*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x₀∈X，复数集{f(x₀)：f∈}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．

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第4题

若X的取值空间是ΩX={x1，x2，x3，…，xM}，Y的取值空间是ΩY={y1，y2，y3，…，yM}，X和Y之间有确定的关系：即

若X取值为某个xi∈ΩX，则Y的取值一定是yi。今若X的嫡是Hx，求Y的嫡。

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第5题

设X为Banach空间，A∈BL（X)，对某个正整数m有‖Am‖＜1。求证：I-A在BL（X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则

设X为Banach空间，A∈BL(X)，对某个正整数m有‖A^m‖＜1。求证：I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则

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第6题

设H为无穷维Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{un}为H的某一标准正交序列。{kn}为一纯量列。求证：（a)若{kn}

设H为无穷维Hilbert空间，{u_n}为H的标准正交基，{u_n}为H的某一标准正交序列。{k_n}为一纯量列。求证：

(a)若{k_n}为有界的，则

，x∈H

定义了BL(H)中一元。

(b)A为紧的当且仅当k_n→0

(c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当

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第7题

描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。()

描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（)

A.正确

B.错误

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第8题

称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r

^-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令

‖x‖=inf{r＞0：r^-1x∈E)

证明‖·‖是X上的范数，且

再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。

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第9题

设X为赋范空间，A∈BL（X)，{xn}为X的有界列使得{Axn-xn}在X中收敛。求证：若对某个m≥1，Am为紧算子，则{xn}有收敛

设X为赋范空间，A∈BL(X)，{x_n}为X的有界列使得{Ax_n-x_n}在X中收敛。求证：若对某个m≥1，A^m为紧算子，则{x_n}有收敛子列。

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第10题

互斥项目决策是指若选择某个投资方案进行投资，必须要放弃其他可行方案。例如，企业考虑是继续使用旧设备还是用新设备来替换，这就是互斥项目的决策，因为两种投资方案只能取其一。()

互斥项目决策是指若选择某个投资方案进行投资，必须要放弃其他可行方案。例如，企业考虑是继续使用旧设备还是用新设备来替换，这就是互斥项目的决策，因为两种投资方案只能取其一。（)

A.正确

B.错误

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第11题

矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数，且散度代表矢量场的通量源的分布特性。()

矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数，且散度代表矢量场的通量源的分布特性。（)

A.错误

B.正确

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