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[主观题]

设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的

设E是 $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ 中的稠密集( $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ )，f是 $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ 上的实函数，使得对每个x∈E，截口f_x是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈ $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ ，截口f^y是连续的．证明f在 $设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所$ 上是Lebesgue可测的．

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发布时间：2022-12-04

更多“设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的”相关的问题

第1题

设f（x，y)在R2上是单元连续的，且在R2中的一个稠密集上f（x，y)=0．试证明．

设f(x，y)在R²上是单元连续的，且在R²中的一个稠密集上f(x，y)=0．试证明．

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第2题

试证明：设（n∈N)是无处稠密集，且无内点，则函数在x0∈R1＼E处连续，在x0∈E处不连续.

试证明：

设(n∈N)是无处稠密集，且无内点，则函数在x₀∈R¹＼E处连续，在x₀∈E处不连续.

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第3题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是上实值可测函数，若有

，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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第4题

试证明：设f（x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R1上可测函数g（x)和点集H：，使得 m*（E)=m*（H)，|f（x)-g（x

试证明：

设f(x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R¹上可测函数g(x)和点集H：，使得

m^*(E)=m^*(H)，|f(x)-g(x)|＜ε，x∈H.

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第5题

设f（x)是上的实值可测函数，若存在M∈R1，使得 m（{x∈E：f（x)≥M})≥1/2， m（{x∈E：f（x)≤M})≥1/2，则称M为f的分布

设f(x)是上的实值可测函数，若存在M∈R¹，使得

m({x∈E：f(x)≥M})≥1/2，

m({x∈E：f(x)≤M})≥1/2，

则称M为f的分布函数的中点，试问中点是唯一的吗？

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第6题

设D为开区域，f（x，y)，g（x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g（x，y)=C定义

设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x₀，y₀)是曲线Γ上一点，若点(x₀，y₀)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使

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第7题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m（E)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是R¹上的实值函数，则，a.e.x∈R¹的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m(E)＜ε，使得对，存在K，有

|f_k(x)-f(x)|＜ε(k＞K).

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第8题

试证明：设f（x)是R1上的实值可测函数，对（-1，1)中任意取定的x，etxf（t)在R1上可积，且令，则g（x)在（-1，1)上可

试证明：

设f(x)是R¹上的实值可测函数，对(-1，1)中任意取定的x，e^txf(t)在R¹上可积，且令，则g(x)在(-1，1)上可积．

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第9题

设f（x)是（a，b)上的实值函数，则，是（a，b)上的可测函数。

设f(x)是(a，b)上的实值函数，则

，是(a，b)上的可测函数。

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第10题

设为可分希尔伯特空间，T是上的自伴算子。又设有使 {x0，Tx0，T2x0，…，Tn2，…) 张成的子空间在中稠密。设{Eλ)是T

设为可分希尔伯特空间，T是上的自伴算子。又设有使

{x₀，Tx₀，T²x₀，…，Tⁿ²，…)

张成的子空间在中稠密。设{E_λ)是T的谱族，令

σ(λ)=(E_λx₀，x₀)，

证明：必存在L²(σ)(L²(σ)表示关于L-S测度σ平方可积函数的全体到上的等距同构映射A，使得当f∈L²(σ)时，

(A^-1TA)f(t)=tf(t)

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第11题

设（Ω，，E)为复Hilbert空间H上的谱测度空间，E为上的谱测度设f为（Ω，)上的有界可测函数，T=fdE证明：λ∈ρ（T)的充要

设(Ω，，E)为复Hilbert空间H上的谱测度空间，E为上的谱测度设f为(Ω，)上的有界可测函数，T=fdE证明：λ∈ρ(T)的充要条件是存在D∈，E(D)=θ，使|f(t)-λ|＞0．

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