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[主观题]

试证明：设fn∈L1（R1)（n=1，2，…)，且在R1上fn（x)几乎处处收敛于f（x)．则f∈L1（R1)以及当且仅当对任给ε＞0，存在：m

试证明：

设f_n∈L¹(R¹)(n=1，2，…)，且在R¹上f_n(x)几乎处处收敛于f(x)．则f∈L¹(R¹)以及 $试证明：设fn∈L1（R1)（n=1，2，…)，且在R1上fn（x)几乎处处收敛于f（x)．则f$ 当且仅当对任给ε＞0，存在 $试证明：设fn∈L1（R1)（n=1，2，…)，且在R1上fn（x)几乎处处收敛于f（x)．则f$ ：m(E)＜+∞，以及g(x)≥0，g∈L¹(R1)，自然数n₀，使得

$试证明：设fn∈L1（R1)（n=1，2，…)，且在R1上fn（x)几乎处处收敛于f（x)．则f$ ，|f_n(x)|≤g(x) (n≥n₀，x∈E).

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设fn∈L1（R1)（n=1，2，…)，且在R1上fn（x)几乎处处收敛于f（x)．则f∈L1（R1)以及当且仅当对任给ε＞0，存在：m”相关的问题

第1题

试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得

试证明：

设定义在R¹上的函数列{f_n(x)}满足(λ_n＞0，n∈N)

(E_n={x∈R¹:|f_n(x)|/λ_n＞1}),

则存在且m(Z)=0，使得(x∈R¹＼Z)．

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第2题

试证明：设fn∈C（R1)（n∈N)，则是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C(R¹)(n∈N)，则是F_σ集．

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第3题

试证明：设f∈L（R1)，fn∈L（R1)（n=1，2，…)，且有（n=1,2，…)，则fn（x)→f（x)，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)，f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，且有

(n=1,2，…)，则f_n(x)→f(x)，a．e．x∈R¹．

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第4题

试证明：设fn∈C（[a，b])（n∈N)，且（a≤x≤b)．则（λ∈R1)是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C([a，b])(n∈N)，且(a≤x≤b)．则(λ∈R¹)是F_σ集．

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第5题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

．

若存在，(n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

．

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第6题

试证明：设f（x)，fn（x)（n∈N)在R1上可测，g∈C（R1)，若，a．e．x∈R1，则，a．e．x∈R1．

试证明：

设f(x)，f_n(x)(n∈N)在R¹上可测，g∈C(R¹)，若，a．e．x∈R¹，则，a．e．x∈R¹．

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第7题

试证明：设{fn（x)}是R1上非负实值可积函数渐降列，且fn（x)→0（n→∞，x∈R1)，令，则．

试证明：

设{f_n(x)}是R¹上非负实值可积函数渐降列，且f_n(x)→0(n→∞，x∈R¹)，令，则

．

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第8题

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列：，使得

， f∈C(F_n) (n∈N)．

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第9题

试证明：设f（x，y)在R1×R1上分别是一元连续函数，则存在fn∈C（R2)（n∈N)，使得，（x，y)∈R2.

试证明：

设f(x，y)在R¹×R¹上分别是一元连续函数，则存在f_n∈C(R²)(n∈N)，使得

， (x，y)∈R².

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第10题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：

设f_n(x)(n=1，2，…)是R¹上的递增函数，若存在M＞0，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈R¹)，则存在R¹上的函数f(x)以及{n_k}，使得．

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第11题

试证明：设，则χE（x)是fn∈C（R1)（n∈N)的极限之充分必要条件是：E是Fσ集，也是Gδ集．

试证明：

设，则χ_E(x)是f_n∈C(R¹)(n∈N)的极限之充分必要条件是：E是F_σ集，也是G_δ集．

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