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[主观题]

试证明：设f（x)是R1上的有界函数．则f（x)在R1上几乎处处等于一个几乎处处连续的函数当且仅当存在：m（Z)=0，且

试证明：

设f(x)是R¹上的有界函数．则f(x)在R¹上几乎处处等于一个几乎处处连续的函数当且仅当存在 $试证明：设f（x)是R1上的有界函数．则f（x)在R1上几乎处处等于一个几乎处处连续的函数当且仅$ ：m(Z)=0，且f(x)在R¹＼Z上连续．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f（x)是R1上的有界函数．则f（x)在R1上几乎处处等于一个几乎处处连续的函数当且仅当存在：m（Z)=0，且”相关的问题

第1题

试证明：设f（x)是R1上的实值可测函数，F（x，y)是R2上的连续函数．若有 |f（x+y)|≤F（f（x)，f（y))，x，y∈R1，则f（

试证明：

设f(x)是R¹上的实值可测函数，F(x，y)是R²上的连续函数．若有

|f(x+y)|≤F(f(x)，f(y))，x，y∈R¹，

则f(x)在有界集上是有界函数．

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第2题

试证明：设定义在R1上的函数f（x)满足：（i)若是有界集，则f（X)在E上有界；（ii)若是紧集，则f-1（K)是闭集，则

试证明：

设定义在R¹上的函数f(x)满足：

(i)若是有界集，则f(X)在E上有界；

(ii)若是紧集，则f^-1(K)是闭集，则f∈C(R¹)．

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第3题

试证明：设φ（x)是R1上的有界可测且以T＞0为周期的函数，f∈L（I)（I是一个区间)，则．

试证明：

设φ(x)是R¹上的有界可测且以T＞0为周期的函数，f∈L(I)(I是一个区间)，则

．

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第4题

试证明：设有定义在R1上的函数f（x)，满足 f（x+y)=f（x)+f（y)， x，y∈R1，且在（m（E)＞0)上有界，则f（x)=cx（x∈R1

试证明：

设有定义在R¹上的函数f(x)，满足

f(x+y)=f(x)+f(y)， x，y∈R¹，

且在(m(E)＞0)上有界，则f(x)=cx(x∈R¹)，其中c=f(1)．

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第5题

设F∈C（1)（R1)，且F（x)，F'（x)在R1上有界，F（0)=0．对g∈L（R1)，定义，t∈R1，试证明f（t)在R1上可微.

设F∈C⁽¹⁾(R¹)，且F(x)，F'(x)在R¹上有界，F(0)=0．对g∈L(R¹)，定义，t∈R¹，试证明f(t)在R¹上可微.

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第6题

试证明：设f（x)，g（x)是（0，∞)上有界可测函数，且有 , 则，a．e．x∈（0，∞)．

试证明：

设f(x)，g(x)是(0，∞)上有界可测函数，且有

,

则

，a．e．x∈(0，∞)．

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第7题

（局部有界化) 设0＜m（A)＜+∞，f（x)是上的可测函数，且有0＜f（x)＜+∞（a.e.x∈A)，试证明对任给的δ：0＜δ＜m（A)，存在以及

(局部有界化) 设0＜m(A)＜+∞，f(x)是上的可测函数，且有0＜f(x)＜+∞(a.e.x∈A)，试证明对任给的δ：0＜δ＜m(A)，存在以及自然数k₀，使得

m(A＼B)＜δ，，x∈B．

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第8题

试证明：设f（x)是R1上具有正周期T的可测函数，且，则 .

试证明：

设f(x)是R¹上具有正周期T的可测函数，且，则

.

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第9题

试证明：设f（x)是R1上非负可积函数，令，x∈R1．若F∈L（R1)，则．

试证明：

设f(x)是R¹上非负可积函数，令

，x∈R¹．

若F∈L(R¹)，则．

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第10题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第11题

试证明：设g（x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L（E)，都有f·g∈L（E)，则除一个零测集Z外，g（x)是E\Z上的有界

试证明：

设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．

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