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[主观题]

如果集合A上的关系R是自反的和对称的，则称R是A上的相容关系．若（x，y)属于相容关系R，则称x与y相容．设B是A的子

如果集合A上的关系R是自反的和对称的，则称R是A上的相容关系．若(x，y)属于相容关系R，则称x与y相容．设B是A的子集，如果B中任何两个元素都是彼此相容的，则称B为A关于R的相容性分块．如果某个相容性分块B满足下述性质： $如果集合A上的关系R是自反的和对称的，则称R是A上的相容关系．若（x，y)属于相容关系R，则称x与y$ ∈A-B，x不能与B的所有元素都相容，那么就称B是极大相容性分块．令A={1，2，3，4，5}，R={〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，3〉，〈3，2〉，〈3，4〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈5，3〉，〈4，5〉，〈5，4〉}∪I_A，则R为A上的相容关系，求出A关于R的所有的极大相容性分块．

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发布时间：2022-12-04

更多“如果集合A上的关系R是自反的和对称的，则称R是A上的相容关系．若（x，y)属于相容关系R，则称x与y相容．设B是A的子”相关的问题

第1题

指出下面命题证明中的错误．命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的．证明：设x∈A，根据对称性由〈

指出下面命题证明中的错误．

命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的．

证明：设x∈A，根据对称性由〈x，y〉∈R得到〈y，x〉∈R，再使用传递性得到〈x，x〉∈R．从而证明了R的自反性．

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第2题

设集合A={a，b，c}，A上的关系R={(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)}，则R具有关系的()性质。

A.自反

B.对称

C.反对称

D.传递

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第3题

集合A={1，2，…，20)上的关系R={(x，y)|x+y=20且x，y∈A)，则R的性质满足下列哪个选项？

A.自反的

B.反自反的、传递的

C.对称的

D.传递的、对称的

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第4题

试设计并实现不相交集合类结构，并写出union和find算法。集合S上的等价关系R指的是满足自反、对称、传递性质

试设计并实现不相交集合类结构，并写出union和find算法。

集合S上的等价关系R指的是满足自反、对称、传递性质的关系，S中具有等价关系R的元素构成的子集称为等价类，S中所有的等价类构成了集合S的一个划分：S中的每一个元素都在且仅在一个等价类中(等价类之间不相交)。

等价类(集合)作为一种抽象数据类型可以定义两种基本操作：find和union。对于S中的元素x，find(x)返回元素x的等价类名；union(i，j)执行的操作是将等价类i和等价类j合并成一个新的等价类。如果要把(a，b)添加到等价关系R中，即定义S中的元素a和b等价，根据等价关系的定义，实际上是将a所在的等价类和b所在的等价类合并。因此首先要分别对a和b进行find操作，看它们是否在同一个等价类。如果它们不在同一个等价类，则执行union(find(a)，find(b))操作，将a和b所在的两个等价类合并为一个新的等价类。这样的操作改变了S的划分方法。

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第5题

非空集合A上的二元关系R若是自反和对称的，则R是()。

A.等价关系

B.相容关系

C.拟序关系

D.偏序关系

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第6题

设集合{1 2 3 4｝，A上的关系R={(1 2)(2 3)(2 4)(1 4)(3 4)｝则R具有()。

A.对称性

B.反自反性

C.传递性

D.以上答案都不对

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第7题

设R1，R2是集合A={a，b，c，d}上的两个关系，其中R1={(a，a)，(b，b)，(b，c)，(d，d)}，R2={(a，a)，(b，b)，(b，c)，(c，b)，(d，d)}，则R2是R1的()闭包。

设R1，R2是集合A={a，b，c，d}上的两个关系，其中R1={（a，a)，（b，b)，（b，c)，（d，d)}，R2={（a，a)，（b，b)，（b，c)，（c，b)，（d，d)}，则R2是R1的（)闭包。

A.自反

B.对称

C.传递

D.以上都不是

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第8题

R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当()。

R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（)。

A.所有A中元素x，都有∈R

B.所有A中元素x，y，如果有∈R，也有∈R；则x=y

C.A中有些元素x，有∈R

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第9题

下面的图是A={1,2,3}上的关系R的关系图G(R)，从G(R)可判断R所具有的性质是()。

A.自反，对称，传递

B.反自反，非对称

C.反自反，对称，非传递

D.反自反，对称，反对称，传递

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第10题

设集合H={林伟，王莲}，定义其H×H上的关系Loves={（王莲，王莲)，（林伟，王莲)}．（1)问Loves是自反、对称、传递的

设集合H={林伟，王莲}，定义其H×H上的关系Loves={(王莲，王莲)，(林伟，王莲)}．

(1)问Loves是自反、对称、传递的吗？

(2)求出Loves的自反闭包．

(3)求出Loves的对称闭包．

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第11题

设集合P={狼，马，羊)，给出下列定义在P×P上的关系的自反闭包、传递闭包、对称闭包．（1)；（2){（狼．马)，（马，羊)}；

设集合P={狼，马，羊)，给出下列定义在P×P上的关系的自反闭包、传递闭包、对称闭包．

(1)；(2){(狼．马)，(马，羊)}；(3){(狼，马)，(羊，马)}；(4){(狼，狼)，(马，马)，(羊，羊)}．

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