福建师范大学20春《常微分方程》在线作业二满分答案

f'y（x，y)连续是方程dy/dx=f（x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。（)

f'_y(x，y)连续是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要条件。()
A.错误
B.正确

函数1，t，t2，t3在任何区间线性相关。（)

函数1，t，t²，t³在任何区间线性相关。()
A.错误
B.正确

函数X1（t)，X2（t)，…，Xn（t)，在区间a≤x≤b上线性相关，则在[a，b]上它们的伏朗斯基行列式W（t)≠0。（)

函数X₁(t)，X₂(t)，…，X_n(t)，在区间a≤x≤b上线性相关，则在[a，b]上它们的伏朗斯基行列式W(t)≠0。()
A.错误
B.正确

题目如下图。（)


A.错误
B.正确

有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解。（)

A.错误
B.正确

n阶非齐线性方程的任意两个解之差也是该方程的解。（)

A.错误
B.正确

题目如图。（)
题目如图。()

A.错误
B.正确

题目如下图所示。（)


A.错误
B.正确

题目如下图。（)


A.错误
B.正确

函数X1（t)，X2（t)，…，Xn（t)，在区间a≤t≤b上线性相关，则它们的伏朗斯基行列式W（t)=0，a≤t≤b。（)

函数X₁(t)，X₂(t)，…，X_n(t)，在区间a≤t≤b上线性相关，则它们的伏朗斯基行列式W(t)=0，a≤t≤b。()

A.错误
B.正确

方程dy/dx=x+y2经过（0，0)的第三次近似解为。（)

方程dy/dx=x+y²经过(0，0)的第三次近似解为。()
A.错误
B.正确

题目看下图。（)


A.错误
B.正确

微分方程（dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0的阶数是n。（)

A.错误
B.正确

题目如图所示。（)


A.错误
B.正确

方程dy/dx=p（x)y的通解为y=ce∫p（x)dx。（)

方程dy/dx=p(x)y的通解为y=ce^∫p(x)dx。()
A.错误
B.正确

方程组dX/dt=A（t)X的n个线性无关解称之为dX/dt=A（t)X的一个基本解组。（)

A.错误
B.正确

函数sinx和cosx在任何区间上是线性无关的。（)

A.错误
B.正确

方程dy/dx=1+lnx通过（1，0)的解的最大存在区间我（-∞，∞)。（)

A.错误
B.正确

dy/dx=（x+y)/（x-y)是一阶齐次方程。（)

A.错误
B.正确

（x+2y)dx-xdy=0的通解为ex+y/x=C。（)

(x+2y)dx-xdy=0的通解为e^x+y/x=C。()
A.错误
B.正确

若f′y（x，y)在R上连续，则函数f（x，y)满足利普希茨条件。（)

A.错误
B.正确

y'=x不是微分方程。（)

A.错误
B.正确

题目如图。（)
题目如图。()

A.错误
B.正确

若Φ（t)和Ψ（t)都是x’=A（t)x的基解矩阵，则Φ（t)和Ψ（t)具有的关系是Ψ（t)=Φ（t)。（)

A.错误
B.正确

偏微分方程自变量个数不只一个。（)

A.错误
B.正确

题目如图。（)
题目如图。()

A.错误
B.正确

y1和y2是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解。（)

y₁和y₂是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C₁y₁+C₂y₂是此微分方程的通解。()
A.错误
B.正确

n阶齐次线性方程的任意两个解之和也是该方程的解。（)

A.错误
B.正确

下图方程是四阶微分方程。（)


A.错误
B.正确

下图矩阵A的特征值为λ1=5，λ2=2。（)

下图矩阵A的特征值为λ₁=5，λ₂=2。()

A.错误
B.正确

y'=3y2/3的奇解是y=1。（)

y'=3y^2/3的奇解是y=1。()
A.错误
B.正确

y'=ylny的通解是lny=cex。（)

y'=ylny的通解是lny=ce^x。()
A.错误
B.正确

形如dy/dx+p（x)y=f（x)yn （n≠0,1)的方程，称为伯努利方程。（)

形如dy/dx+p(x)y=f(x)yⁿ (n≠0,1)的方程，称为伯努利方程。()
A.错误
B.正确

题目如图。（)
题目如图。()

A.错误
B.正确

下图方程式是二阶线性方程。（)


A.错误
B.正确

题目如下。（)


A.错误
B.正确

dy/dx=6y/x-xy2的所有为x6/y-x8/8=c。（)

dy/dx=6y/x-xy²的所有为x⁶/y-x⁸/8=c。()
A.错误
B.正确

题目如下。（)


A.错误
B.正确

y=2x2是xy'=2y的通解。（)

y=2x²是xy'=2y的通解。()
A.错误
B.正确

题目如图所示。（)


A.错误
B.正确

λ=2是下图矩阵A的二重特征值。（)


A.错误
B.正确

一阶微分方程的通解的包络如果存在的话一定是奇解。（)

A.错误
B.正确

dy/dx=ex-y是变量可分离方程。（)

dy/dx=e^x-y是变量可分离方程。()
A.错误
B.正确

方程M（x，y)dx+N（x，y)dy=0存在只与y有关而与x无关的积分因子的充分必要条件是。（)
方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0存在只与y有关而与x无关的积分因子的充分必要条件是。()
A.错误
B.正确

x^2+y^2=1是微分方程dy/dx=-x/y的通解。（)
x^2+y^2=1是微分方程dy/dx=-x/y的通解。()
A.错误
B.正确

下图方程式不是微分方程。（)


A.错误
B.正确

假设A是一个n×n常数矩阵，使得关于u的常微分方程方程组（λE-A)u=0具有解得常数λ称为A的一个特征值。（)

A.错误
B.正确

4x2y2dx+2（x3y-1)dy=0的通解为y1/2（x3y-3)=c。（)

4x²y²dx+2(x³y-1)dy=0的通解为y^1/2(x³y-3)=c。()

A.错误
B.正确

一阶微分方程的通解的图像是2维空间上的一族曲线。（)

A.错误
B.正确

若函数f（x，y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f（x，y)的任一解可以延拓到R上。（)

A.错误
B.正确