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20年春福师大《近世代数》在线作业二满分答案

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最近更新：2022年12月12日

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20年春福师大《近世代数》在线作业二满分答案试题导航

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试题 1 [主观题] 在Z₅₃中元素的逆元为。()

在Z₅₃中元素的逆元为。（)
在Z₅₃中元素在Z₅₃中元素的逆元为。（)A、错误B、正确

的逆元为

。()
A、错误
B、正确

试题 2 [主观题] 若群G的每一个元都适合方程x²=e，那么G就是交换群。()

若群G的每一个元都适合方程x²=e，那么G就是交换群。（)
A、错误
B、正确

试题 3 [主观题] 在环Z₂₉中元素。()

在环Z₂₉中元素。（)
在环Z₂₉中元素在环Z₂₉中元素。（)A、错误B、正确

。()
A、错误
B、正确

试题 4 [主观题] 如果换R的阶≥2，那么R的单位元。()

如果换R的阶≥2，那么R的单位元。（)
如果换R的阶≥2，那么R的单位元如果换R的阶≥2，那么R的单位元。（)A、错误B、正确

。()
A、错误
B、正确

试题 5 [主观题] 射f：Z→Z：n→2n，则f是单映射和环同态。()

射f：Z→Z：n→2n，则f是单映射和环同态。（)
A、错误
B、正确

试题 6 [主观题] 设f：R→R′是环的满同态，如果R′是交换环，R是交换环。()

设f：R→R′是环的满同态，如果R′是交换环，R是交换环。（)
A、错误
B、正确

试题 7 [主观题] 设A={x|x∈R，x²=-1}，因此，A为空集。()

设A={x|x∈R，x²=-1}，因此，A为空集。（)
A、错误
B、正确

试题 8 [主观题] 一个集合A到集合的满射φ，若是S的象，S也是的逆象。()

一个集合A到集合的满射φ，若是S的象，S也是的逆象。（)
一个集合A到集合一个集合A到集合的满射φ，若是S的象，S也是的逆象。（)一个集合A到集合的满射φ，若是S的象，S也是

的满射φ，若

是S的象，S也是

的逆象。()
A、错误
B、正确

试题 9 [主观题] 一般情况下，如果f：R→R′是环同态，则有f(1)=1′。()

一般情况下，如果f：R→R′是环同态，则有f（1)=1′。（)
A、错误
B、正确

试题 10 [主观题] 下面4个矩阵确定的3个元素集合A上的关系，(1)，(4)确定的是等价关系，(2)，(3)确定的关系都有不是

下面4个矩阵确定的3个元素集合A上的关系，（1)，（4)确定的是等价关系，（2)，（3)确定的关系都有不是
下面4个矩阵

确定的3个元素集合A上的关系，(1)，(4)确定的是等价关系，(2)，(3)确定的关系都有不是等价关系。()
A、错误
B、正确

试题 11 [主观题] A={(1)，(1 2)}，B={(1)，(1 3)}，AB={(1)，(1 2) ，(1 3)，(1 3 2)}都是3次对称群S₃的子群。()

A={（1)，（1 2)}，B={（1)，（1 3)}，AB={（1)，（1 2) ，（1 3)，（1 3 2)}都是3次对称群S₃的子群。（)
A、错误
B、正确

试题 12 [主观题] A={0}表示一个集合。()

A={0}表示一个集合。（)
A、错误
B、正确

试题 13 [主观题] 按数的通常运算，Q[i]={a+bi|a，b∈Q}是一个域。()

按数的通常运算，Q[i]={a+bi|a，b∈Q}是一个域。（)
A、错误
B、正确

试题 14 [主观题] 若域E的特征是无限大，那么E含有一个与Z/(p)同构的子域，这里Z是整数环(p)是由素数p生成的主理想。()

若域E的特征是无限大，那么E含有一个与Z/（p)同构的子域，这里Z是整数环（p)是由素数p生成的主理想。（)
A、错误
B、正确

试题 15 [主观题] 设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。()

设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。（)
A、错误
B、正确

试题 16 [主观题] 只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f⁻¹。()

只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f⁻¹。（)
只要f是A到只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f⁻¹。（)只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射

的一一映射，那么必有唯一的逆映射f⁻¹。()
A、错误
B、正确

试题 17 [主观题] 一个变换群的单位元不一定是恒等变换。()。

一个变换群的单位元不一定是恒等变换。（)。
A、错误
B、正确

试题 18 [主观题] 设B₄={(1)，(1，2)(3，4)，(1，3)(2，4)，(1，4)(2，3)}是克莱因四元群，则B₄是S₄的不变子群。()

设B₄={（1)，（1，2)（3，4)，（1，3)（2，4)，（1，4)（2，3)}是克莱因四元群，则B₄是S₄的不变子群。（)
A、错误
B、正确

试题 19 [主观题] 在Z₆[x]中，当f(x)=3x²+2x+5，g(x)=2x³+4x+1时，f(x)+g(x)=sx³+3x²，f(x)·g(x)=4x⁴+4x³+5x²+4x+5。()

在Z₆[x]中，当f（x)=3x²+2x+5，g（x)=2x³+4x+1时，f（x)+g（x)=sx³+3x²，f（x)·g（x)=4x⁴+4x³+5x²+4x+5。（)
A、错误
B、正确

试题 20 [主观题] 设f：A→B和g：B→C是映射，如果gf是单射，则f是单射。()

设f：A→B和g：B→C是映射，如果gf是单射，则f是单射。（)

A、错误
B、正确

试题 21 [主观题] 主理想环和欧氏环都是唯一分解环。()

主理想环和欧氏环都是唯一分解环。（)
A、错误
B、正确

试题 22 [单选题] 关于循环群的非生成元（)。

A．生成元的个数要比非生成元多

B．非生成元的个数要比生成元多

C．非生成元只能生成一个子群

D．非生成元的逆元一定不是它自身的幂

试题 23 [主观题] 在Z₂[x]中，多项式x⁴+1分解为既约多项式乘积为x⁴+1=(x+1)⁴。()

在Z₂[x]中，多项式x⁴+1分解为既约多项式乘积为x⁴+1=（x+1)⁴。（)
A、错误
B、正确

试题 24 [单选题] 若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么（)。

A．(E：I)=(E：I)(I：F)

B．(F：E)=(I：F)(E：I)

C．(I：F)=(E：F)(F：I)

D．(E：F)=(E：I)(I：F)

试题 25 [主观题] 设G=(Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。()

设G=（Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。（)
A、错误
B、正确

试题 26 [单选题] 18阶循环群的生成元有（)个。

A．3

B．4

C．5

D．6

试题 27 [主观题] 群G的子群H是不变子群的充要条件为。()

群G的子群H是不变子群的充要条件为。（)
群G的子群H是不变子群的充要条件为群G的子群H是不变子群的充要条件为。（)A、错误B、正确

。()
A、错误
B、正确

试题 28 [主观题] 有消去律的半群是群。()

有消去律的半群是群。（)
A、错误
B、正确

试题 29 [主观题] 设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。（)
设R′=Zn是模n的剩余类环，令

，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()
A、错误
B、正确

试题 30 [主观题] 环Zm是无零因子环的充要条件m是一个素数。()

环Zm是无零因子环的充要条件m是一个素数。（)
A、错误
B、正确

试题 31 [主观题] 如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。()

如果循环群G=（a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。（)
A、错误
B、正确

试题 32 [主观题] A=B=R，f=Sin：A→B：Sinx，是映射。()

A=B=R，f=Sin：A→B：Sinx，是映射。（)
A=B=R，f=Sin：A→B： A=B=R，f=Sin：A→B：Sinx，是映射。（)A=B=R，f=Sin：A→B：Sinx，是映

Sinx，是映射。()
A、错误
B、正确

试题 33 [主观题] 设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。()

设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。（)
A、错误
B、正确

试题 34 [主观题] 阶数为6的群一定有一个3阶子群。()

阶数为6的群一定有一个3阶子群。（)
A、错误
B、正确

试题 35 [主观题] S₃的全体元素用循环置换的方法写出来就是(1)，(1 2)，(1 3)，(2 3)，(1 2 3)。()

S₃的全体元素用循环置换的方法写出来就是（1)，（1 2)，（1 3)，（2 3)，（1 2 3)。（)
A、错误
B、正确

试题 36 [主观题] 设S₄中的两个元素。()

设S₄中的两个元素。（)
设S₄中的两个元素设S₄中的两个元素。（)A、错误B、正确

。()
A、错误
B、正确

试题 37 [主观题] 设α=(2 3 1 4)∈S₄，则α⁻¹=(1 2 3 4)，α²=(1 2)(3 4)。()

设α=（2 3 1 4)∈S₄，则α⁻¹=（1 2 3 4)，α²=（1 2)（3 4)。（)
A、错误
B、正确

试题 38 [主观题] A={1，2，3，4，5}，在中定义~：S~T⇔|S|=|T|，则~是等价关系。()

A={1，2，3，4，5}，在中定义~：S~T⇔|S|=|T|，则~是等价关系。（)
A={1，2，3，4，5}，在

中定义~：S~T⇔|S|=|T|，则~是等价关系。()
A、错误
B、正确

试题 39 [主观题] 模n剩余类构成的交换群是整数加群Z关于不变子群nZ的商群。()

模n剩余类构成的交换群是整数加群Z关于不变子群nZ的商群。（)
模n剩余类构成的交换群

是整数加群Z关于不变子群nZ的商群。()
A、错误
B、正确

试题 40 [单选题] Z₄[x]中次数不超过2的所有可逆多项式的个数是（)。

A．6

B．7

C．8

D．9

试题 41 [主观题] 设R是交换环，则R中的可逆元与幂零元的和是可逆元。()

设R是交换环，则R中的可逆元与幂零元的和是可逆元。（)
A、错误
B、正确

试题 42 [主观题] 图中所示的命题是否正确。()

图中所示的命题是否正确。（)
图中所示的命题是否正确图中所示的命题是否正确。（)A、错误B、正确

。()
A、错误
B、正确

试题 43 [主观题] 元素周期都为2的群是可换群。()

元素周期都为2的群是可换群。（)
A、错误
B、正确

试题 44 [主观题] 对模n剩余类环Zn，其中n>1，则(1)Zn是整环；(2)n是素数；(3)Zn是域等价。()

对模n剩余类环Zn，其中n＞1，则（1)Zn是整环；（2)n是素数；（3)Zn是域等价。（)
A、错误
B、正确

试题 45 [主观题] 4次交错群A₄是对称群S₄的子群，则A₄中存在阶为6的子群。()

4次交错群A₄是对称群S₄的子群，则A₄中存在阶为6的子群。（)
A、错误
B、正确

试题 46 [主观题] f：A→B，S⊆A，则f⁻¹[f(S)]=S成立。()

f：A→B，S⊆A，则f⁻¹[f（S)]=S成立。（)
A、错误
B、正确

试题 47 [主观题] 在Z₆中f(x)=3x²+4x+2，g(x)=2x³+4x²-5x-5，则f(x)·g(x)=2x⁴+5x³+3x²+2。()

在Z₆中f（x)=3x²+4x+2，g（x)=2x³+4x²-5x-5，则f（x)·g（x)=2x⁴+5x³+3x²+2。（)
A、错误
B、正确

试题 48 [主观题] 当等价关系R=R₁∪R₂，其中R₁{(3，3)}，R₂={(1 1)，(2 2)，(1 2)}，可使A在关系R下的分类恰为S={{1，2}，{3}}。()

当等价关系R=R₁∪R₂，其中R₁{（3，3)}，R₂={（1 1)，（2 2)，（1 2)}，可使A在关系R下的分类恰为S={{1，2}，{3}}。（)
A、错误
B、正确

试题 49 [单选题] 最小的数域是（)。

A．正整数集

B．整数集

C．有理数集

D．实数集

试题 50 [主观题] 若|a|=m，|b|=n，且ab=ba，(m，n)=1，则|ab|=mn。()

若|a|=m，|b|=n，且ab=ba，（m，n)=1，则|ab|=mn。（)
A、错误
B、正确

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