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[主观题]
一个电子在一个半径为R、总电荷为Ze的均匀带电球内运动，试用玻尔理论计算相应于在带电球内运动的那些允许能
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更多“一个电子在一个半径为R、总电荷为Ze的均匀带电球内运动，试用玻尔理论计算相应于在带电球内运动的那些允许能”相关的问题
第1题
有一种简化的“一维氦原子”模型，原子核一电子以及电子-电子间的作用势均用δ势阱(垒)表示，总能量算符取为
(1)
其中x1、x2表示电子1和2的坐标，Ze是原子核电荷．如采用自然单位，即距离以a0/Z为单位(a0是Bohr半径)，能量以Z2e2/a0为单位，则H可以简化成
(2)
如视电子-电子作用势(上式中最后一项)为微扰，试求体系的能级(一级近似)，并和三维氦原子的微扰论结果比较．
第2题
在原子核(电荷Ze)周围运动的N电子体系，忽略自旋和相对论效应后，总能量算符可以写成
H=T+V (1)
其中
对于体系的任何一个束缚态，证明位力定理：
第3题
在半导体中，V族杂质原子外层第五个电子的运动，可以看成是在围绕一个正的核电荷+q的圆形轨道上，并穿过具有体介电常数的材料。试证明，如果介电常数为11．7，则只需要有大约0．1eV能量的电子，就能在晶体中自由导电。求基态轨道的半径，从而说明电子是在体介质中运动的假设。材料的晶格常数为
第4题
第5题
有一半径为R，不带电的磁化导体球，在球内r处的磁场为
B(r)=Ar⊥2k
式中A是一个常数，k是通过球心的单位矢量r⊥是r处到k轴的距离，如图a所示(在笛卡儿坐标系中，单位矢量k沿z轴方向，球心位于坐标原点，
(1)试求此旋转球内的电场(在实验室参考系中观察)；
(2)试求球内的电荷分布(不计算球面电荷)；
(3)如图b所示，把一个静止的伏特计的一端接在导体球的极点上，另一端通过电刷接到旋转导体球的赤道上。试问此伏特计测得的电势差U是多少？
第6题
一导体球，半径为口，总电荷为Q，球外有一点电荷q，从球心到点电荷的矢径为r，将系统放在沿r。方向的均匀外电场E0中，证明当q不受力作用用时
第7题
苯的“自由电子模型”把电子看成在一个环形势场中运动，并受到具有C6对称性的微扰作用．
（a）不计及微扰作用时，可以认为电子是在半径为R的环上自由运动。写出能量本征值与本征函数，作为零级近似。
（b）微扰可以表示成
，试研究它对各能级的影响（一级修正），特别是要找出发生分裂的能级。
第8题
中心力问题中，常称V(r)和离心势之和为等效势能，记作
如Vl存在极小值，相应的距离rl称为“平衡距离”，对于类氢离子(核电荷Ze)，
第9题
电子在原子核(电荷Ze)的Coulomb场中运动，求束缚态能级(0＜E＜mc2)以及(H，
第10题
