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（请给出正确答案）
试证明：
若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集
H={x∈G：ωf(x)＜r}
是开集．
答案
更多“试证明： 若G是Rn中的开集且f（x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集 H={x∈G：ωf（x)＜r} 是开集．”相关的问题
第1题
设
是凸开集，g:D→Rn在x0是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈Rn,恒有
hTg'(x)h＞0.
试证明g在D上是一一映射.
第2题
设
第3题
试证明：
设fk∈C(Rn)(k=1，2，…)，且有
则f(x)的连续点集是Gδ型集：
第4题
试证明：
设f∈C([a，b])，并作(右升)点集
G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，
则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).
第6题
试证明：
假设f(x)定义在Rn上，如果对于任意的ε＞0，存在g，h∈L(Rn)，满足g(x)≤f(x)≤h(x)(x∈Rn)，且使得
则f∈L(Rn)．
第7题
试证明：
设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得
|f(x)|≤Mx(f∈Γ)．
则存在M＞0，以及开集
|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．
第8题
试证明：
设fk∈L(Rn)(k∈N)，
hk(x)=mid{-F(x)，fk(x)，F(x)}(即取中间之值)，则
第10题
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．
第11题
试证明：
设
D={x∈(0，∞)：存在无穷多个自然数n，nx∈G}，则
，
(k∈N)，则E是Gδ集．
