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[主观题]

试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．

试证明：

设 $试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．试证明：设是Rn中一个G$ 是Rⁿ中一个G_δ集列， $试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．试证明：设是Rn中一个G$ ．若试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．试证明：设是Rn中一个G ，(k∈N)，则E是G_δ集．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设是Rn中一个Gδ集列，．若，（k∈N)，则E是Gδ集．”相关的问题

第1题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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第2题

设是凸开集，g:D→Rn在x0是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈Rn,恒有 hTg'（x)h＞0. 试证明g在D上

设是凸开集，g:D→Rⁿ在x₀是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈R_n,恒有

h^Tg'(x)h＞0.

试证明g在D上是一一映射.

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第3题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设(k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则.

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第4题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)，是紧集，则

．

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第5题

设{αn}是实数列，并作点集．若m（E)＞0．试证明{αn}是收敛列．

设{α_n}是实数列，并作点集

．

若m(E)＞0．试证明{α_n}是收敛列．

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第6题

试证明：设f∈C（[a，b])，并作（右升)点集 G={x∈（a，b)：存在ξ：ξ＞x，f（ξ)＞f（x)}，则G是开集．又若（α，β)是G的构成

试证明：

设f∈C([a，b])，并作(右升)点集

G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，

则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).

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第7题

设.若对任意的f∈C（F)，必有g∈C（R1)，使得g（x)=f（x)（x∈F)（即可连续延拓到R1上)，试证明F是闭集．

设.若对任意的f∈C(F)，必有g∈C(R¹)，使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R¹上)，试证明F是闭集．

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第8题

试证明：设{Dn}是含于平面上单位圆盘（闭)D内的互不相交且半径为{rn}的（闭)圆盘列，若有，则．

试证明：

设{D_n}是含于平面上单位圆盘(闭)D内的互不相交且半径为{r_n}的(闭)圆盘列，若有，则．

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第9题

试证明：设．若，E≠Rn，则．

试证明：

设．若，E≠Rⁿ，则．

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第10题

设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足而 d（Ek)＜

设E为Rⁿ中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令

其中d(E_k)表示E_k的直径，且下确界对一切满足而

d(E_k)＜ε， k∈N

的集列{E_k}而取，再令

试证：H_α为基本集Rⁿ上的外测度，并满足条件：若H_α(E)＜∞，则当β＞α时，H_β(E)=0。H_α称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。

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第11题

试证明：设g（x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L（E)，都有f·g∈L（E)，则除一个零测集Z外，g（x)是E\Z上的有界

试证明：

设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．

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