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[主观题]

试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|≤F（x)（x∈Rn)，且令 hk（x)=mid{-F（x)，fk（x)，F

试证明：

设f_k∈L(Rⁿ)(k∈N)， $试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|$ ，a．e．x∈Rⁿ．若存在F∈L(Rⁿ)，使得|f(x)|≤F(x)(x∈Rⁿ)，且令

h_k(x)=mid{-F(x)，f_k(x)，F(x)}(即取中间之值)，则 $试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|≤F（x)（x∈Rn)，且令 hk（x)=mid{-F（x)，fk（x)，F”相关的问题

第1题

试证明：设fk∈L（E)，且fk（x)≤fk+1（x)（k∈N)．若有（x∈E)，（k∈N)，则f∈L（E)，且有．

试证明：

设f_k∈L(E)，且f_k(x)≤f_k+1(x)(k∈N)．若有

(x∈E)，(k∈N)，

则f∈L(E)，且有

．

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第2题

试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，. 则在E上可积，且有 .

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，F∈L(E)．若有

f_k(x)≤F(x)(x∈E)，.

则在E上可积，且有

.

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第3题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是上实值可测函数，若有

，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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第4题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)，是紧集，则

．

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第5题

试证明：设{fk（x)}是E上的可测函数列，F∈L（E)且F（x)＞0（x∈E)．若fk（x)≥-F（x)（x∈E)，则 .

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数列，F∈L(E)且F(x)＞0(x∈E)．若f_k(x)≥-F(x)(x∈E)，则

.

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第6题

试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．

试证明：

设，，f∈L(E_k)(k∈N)，则

．

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第7题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第8题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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第9题

设P0，p1，…，pk∈Rn，且p1-p0，…，pk-p0线性无关，则由{p0，p1，…，pk}所生成的凸集被称为k维单纯形（易知，零维单纯

设P₀，p₁，…，p_k∈Rⁿ，且p₁-p₀，…，p_k-p₀线性无关，则由{p₀，p₁，…，p_k}所生成的凸集

被称为k维单纯形(易知，零维单纯形是一个点，一维单纯形是直线段，二维单纯形是三角形，三维单纯形是四面体)．试分析：单纯形法与单纯形有何联系？

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第10题

设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足而 d（Ek)＜

设E为Rⁿ中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令

其中d(E_k)表示E_k的直径，且下确界对一切满足而

d(E_k)＜ε， k∈N

的集列{E_k}而取，再令

试证：H_α为基本集Rⁿ上的外测度，并满足条件：若H_α(E)＜∞，则当β＞α时，H_β(E)=0。H_α称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。

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第11题

试证明：设（k∈N)．若，则．

试证明：

设(k∈N)．若，则．

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