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[主观题]

试证明：设f∈C（[a，b])，并作（右升)点集 G={x∈（a，b)：存在ξ：ξ＞x，f（ξ)＞f（x)}，则G是开集．又若（α，β)是G的构成

试证明：

设f∈C([a，b])，并作(右升)点集

G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，

则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f∈C（[a，b])，并作（右升)点集 G={x∈（a，b)：存在ξ：ξ＞x，f（ξ)＞f（x)}，则G是开集．又若（α，β)是G的构成”相关的问题

第1题

设{αn}是实数列，并作点集．若m（E)＞0．试证明{αn}是收敛列．

设{α_n}是实数列，并作点集

．

若m(E)＞0．试证明{α_n}是收敛列．

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第2题

试证明：设x1＜x2＜…＜xn是n次多项式P（x)的n个不同实根，λ＞0并作点集 E={x∈R1:P'（x)/P（x)＞λ}，则E是有限

试证明：

设x₁＜x₂＜…＜x_n是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集

E={x∈R¹:P'(x)/P(x)＞λ}，

则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．

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第3题

试证明：设F∈C（[0，1])，则不存在如下之集合分解： [0，1]=A∪B，，，.

试证明：

设F∈C([0，1])，则不存在如下之集合分解：

[0，1]=A∪B，，，.

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第4题

试证明：设fn∈C（[a，b])（n∈N)，且（a≤x≤b)．则（λ∈R1)是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C([a，b])(n∈N)，且(a≤x≤b)．则(λ∈R¹)是F_σ集．

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第5题

试证明：设f∈C（[0，∞))．若有（x≥0)，则.

试证明：

设f∈C([0，∞))．若有

(x≥0)，

则.

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第6题

设f∈C（1)（（0，1])，且f（0)=0，试证明．

设f∈C⁽¹⁾((0，1])，且f(0)=0，试证明

．

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第7题

试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存在f'（x)，F（x)在（a，b)上连续，则f'（x)=

试证明：

设f_n∈C⁽¹⁾((a，b))(n=1，2，…)，且有

，， x∈(a，b)．

若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．

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第8题

设f（x)在[a，b]上有原函数．若|f|∈R（[a，b])，试证明f∈R（[a，b]).

设f(x)在[a，b]上有原函数．若|f|∈R([a，b])，试证明f∈R([a，b]).

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第9题

试证明：设f∈C（1)（[a，b])．若不存在x∈[a，b]，使得f（x)=f'（x)=0，则存在g∈C（1)（[a，b])，使得 f（x)g'（x

试证明：

设f∈C⁽¹⁾([a，b])．若不存在x∈[a，b]，使得f(x)=f'(x)=0，则存在g∈C⁽¹⁾([a，b])，使得

f(x)g'(x)-f'(x)g(x)＞0(a≤x≤b)．

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第10题

试证明：设f∈C（[0，∞))且f（x)→l（x→+∞)，则对任意的A＞0,有 .

试证明：

设f∈C([0，∞))且f(x)→l(x→+∞)，则对任意的A＞0,有

.

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第11题

设f（x)在[a，b]上可导，且有m＜f'（x)＜M及f（a)=0，试证明

设f(x)在[a，b]上可导，且有m＜f'(x)＜M及f(a)=0，试证明

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