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[主观题]

试证明: 设f∈C(R1),且当是开集时,f(G)必是开集,则f(x)是严格单调函数.

试证明:

设f∈C(R1),且当试证明:  设f∈C(R1),且当是开集时,f(G)必是开集,则f(x)是严格单调函数.试证明:  是开集时,f(G)必是开集,则f(x)是严格单调函数.

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更多“试证明: 设f∈C(R1),且当是开集时,f(G)必是开集,则f(x)是严格单调函数.”相关的问题

第1题

试证明: 设fn∈C([a,b])(n∈N),且(a≤x≤b).则(λ∈R1)是Fσ集.

试证明:

设fn∈C([a,b])(n∈N),且(a≤x≤b).则(λ∈R1)是Fσ集.

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第2题

试证明: 设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得 , f∈C(Fn) (n∈N).

试证明:

设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得

, f∈C(Fn) (n∈N).

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第3题

试证明: 设Γ是R1上的一个连续函数族.若对每一个x∈R1,均存在Mx>0,使得 |f(x)|≤Mx(f∈Γ). 则存在M>0,以及开

试证明:

设Γ是R1上的一个连续函数族.若对每一个x∈R1,均存在Mx>0,使得

|f(x)|≤Mx(f∈Γ).

则存在M>0,以及开集,使得

|f(x)|≤M (f∈Γ,x∈G).

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第4题

试证明: 设是一个区间(不论开、闭均可).则f∈C(I)的充分必要条件是: (i)对I中的任一子区间J,f(J)是一个区间

试证明:

是一个区间(不论开、闭均可).则f∈C(I)的充分必要条件是:

(i)对I中的任一子区间J,f(J)是一个区间;

(ii)对任意的y∈R1,f-1({y})是闭集.

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第5题

试证明: 设fn∈C(R1)(n∈N),则是Fσ集.

试证明:

设fn∈C(R1)(n∈N),则是Fσ集.

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第6题

试证明: 设f∈L(R1).若对任一开集,有 ,则f(x)=0,a.e.x∈R1.

试证明:

设f∈L(R1).若对任一开集,有

,则f(x)=0,a.e.x∈R1

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第7题

试证明: 设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得 .

试证明:

设f∈L(R1),g∈L(R1),且有,试证明对任意的r∈(0,1),存在R1中可测集E,使得

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第8题

设.若对任意的f∈C(F),必有g∈C(R1),使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R1上),试证明F是闭集.

.若对任意的f∈C(F),必有g∈C(R1),使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R1上),试证明F是闭集.

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第9题

试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第10题

试证明: 设定义在R1上的函数f(x)满足: (i)若是有界集,则f(X)在E上有界; (ii)若是紧集,则f-1(K)是闭集,则

试证明:

设定义在R1上的函数f(x)满足:

(i)若是有界集,则f(X)在E上有界;

(ii)若是紧集,则f-1(K)是闭集,则f∈C(R1).

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第11题

设f:R1→R1,且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点,试证明其函数图形集 Gf={(x,f(x)):x∈R

设f:R1→R1,且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点,试证明其函数图形集

Gf={(x,f(x)):x∈R1}

在R2中稠密.

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