试证明: 设{Ek}是递增可测集合列,且,又在E上定义的f(x)满足f∈L(Ek)(k∈N).若,则f∈L(E),且有 .
试证明:
设{Ek}是递增可测集合列,且,又在E上定义的f(x)满足f∈L(Ek)(k∈N).若,则f∈L(E),且有
.
试证明:
设{Ek}是递增可测集合列,且,又在E上定义的f(x)满足f∈L(Ek)(k∈N).若,则f∈L(E),且有
.
第2题
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.
第4题
试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有
.
第6题
试证明:
设f(x)是R1上正值递增函数,{gn(x)}是1=[0,1]上的实值可测函数列,若有
,(n=1,2,…),以及gn(x)→g(x)(n→∞,a.e.x∈[0,1]),则
.
第7题
试证明:
设φ(x)是[0,∞)上的递增函数,f(x)以及fk(x)(k∈N)是上实值可测函数,若有
,
则fk(x)在E上依测度收敛于f(x).
第9题
试证明:
存在(0,1)上的函数f(x),其D+f(x)在(0,1)上不是可测函数(若f∈C((0,1))且递增,则D+f(x)在(0,1)上可测).
第11题
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].