设f:为任一函数.证明集合 A={a∈:存在,且≠f(a)}是至多可列的.
设f:为任一函数.证明集合
A={a∈:存在,且≠f(a)}是至多可列的.
设f:为任一函数.证明集合
A={a∈:存在,且≠f(a)}是至多可列的.
第4题
设集合F={f|f:A→A},“”为函数的复合运算,问代数系统(F,)的单位元素和可逆元素是什么?
第8题
设X是任一集合,若对任意的x,y∈X,都存在一个实数与它们相对应,记作ρ(x,y),并且满足下列条件(称为距离公理):
(1)非负性ρ(x,y)≥0,且ρ(x,y)=0;
(2)对称性ρ(x,y)=ρ(y,x);
(3)三角不等式ρ(x,y)≤ρ(x,z)+ρ(z,y)则称ρ(x,y)为x与y之间的距离,并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间,证明:n维Euclid空间Rn,连续函数空间C([a,b])与P方可和数列空间都是距离空间
第9题
限于一维运动.设
(1)
设F=F(x)为x的任意函数,证明求和规则
(2)
其中F'=dF/dx.
第11题
试证明:
设E是由某些有理数形成的集合,且满足
(i)若a∈E,b∈E,则a+b∈E,ab∈E;
(ii)对任一有理数r,恰有下述关系之一成立:
r∈E,-r∈E,r=0,
则E是全体正有理数形成的数集.