试证明: 存在(0,1)上的函数f(x),其D+f(x)在(0,1)上不是可测函数(若f∈C((0,1))且递增,则D+f(x)在(0,1)上可
试证明:
存在(0,1)上的函数f(x),其D+f(x)在(0,1)上不是可测函数(若f∈C((0,1))且递增,则D+f(x)在(0,1)上可测).
试证明:
存在(0,1)上的函数f(x),其D+f(x)在(0,1)上不是可测函数(若f∈C((0,1))且递增,则D+f(x)在(0,1)上可测).
第2题
试证明:
设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).
第3题
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).
第4题
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
第5题
试证明:
不能定义在[0,1]上的函数f(x),使其在Q∩[0,1]上连续,而在[0,1]中的无理点处不连续.
第6题
试证明:
试作(0,1)上函数f(x),使得对任意的非空开集,G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点.
第7题
试证明:
设f(x)在[0,1]上非负可测,且有
(n=1,2,…),
则存在[0,1]中的可测集E,使得f(x)=χE(x),a.e.x∈[0,1].
第8题
在(0,1]上定义函数f(x)如下:若x∈(0,1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a1a2…ak…,
则令f(x)=max{ak:k∈N},试证明f(x)在(0,1]上可测.
第9题
设F(x)和G(x)是区间[0,1]上的可积函数,而且在这个区间上F(x)≤G(x).
假若当x属于上题中的集Xr时,函数f(x)等于G(x),当x不属于Xr时,等于F(x),试证明:
这里是函数f在[0,1]上的达布上积分,是函数f(x)在[0,1]上的达布下积分.
第10题
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.
第11题
设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得
,,
试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.