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[主观题]

试证明：设是可测集合列，则{χEk（x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是：．

试证明：

设 $试证明：设是可测集合列，则{χEk（x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是：．试证明：$ 是可测集合列，则{χ_{E_k}(x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是： $试证明：设是可测集合列，则{χEk（x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是：．试证明：$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设是可测集合列，则{χEk（x)}是依测度Cauchy列的充分必要条件是：．”相关的问题

第1题

试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,1]；（ii)，a.e.x∈[0,1]，则存在子

试证明：

设{f_m，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有

(i),a.e.x∈[0,1]；

(ii)，a.e.x∈[0,1]，

则存在子列{f_{m_k}，n_k(x)}，使得，a．e．x∈[0，1].

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第2题

试证明：设是可列集，则存在x0∈R1，使得（A＋B={x＋y：x∈A，y∈B})．

试证明：

设是可列集，则存在x₀∈R¹，使得(A+B={x+y：x∈A，y∈B})．

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第3题

试证明：设f（x)是R1上具有正周期T的可测函数，且，则 .

试证明：

设f(x)是R¹上具有正周期T的可测函数，且，则

.

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第4题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第5题

试证明：设{fn（x)}是R1上非负实值可积函数渐降列，且fn（x)→0（n→∞，x∈R1)，令，则．

试证明：

设{f_n(x)}是R¹上非负实值可积函数渐降列，且f_n(x)→0(n→∞，x∈R¹)，令，则

．

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第6题

试证明：（i)设f（x)是R1上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R1．（ii),a.e.x∈R1.

试证明：

(i)设f(x)是R¹上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R¹．

(ii),a.e.x∈R¹.

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第7题

试证明：设{fk（x)}是E上的可测函数列，F∈L（E)且F（x)＞0（x∈E)．若fk（x)≥-F（x)（x∈E)，则 .

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数列，F∈L(E)且F(x)＞0(x∈E)．若f_k(x)≥-F(x)(x∈E)，则

.

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第8题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有．

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上非负递增函数，φ(x)，ψ(x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有

．

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第9题

试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．

试证明：

设f∈L([0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

，．

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第10题

试证明：设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m（{y：m（Ey)=1})≤1/2．

试证明：

设是可测集，若有

m(E_x)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(E_y)=1})≤1/2．

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第11题

试证明：设f（x)，fn（x)（n∈N)在R1上可测，g∈C（R1)，若，a．e．x∈R1，则，a．e．x∈R1．

试证明：

设f(x)，f_n(x)(n∈N)在R¹上可测，g∈C(R¹)，若，a．e．x∈R¹，则，a．e．x∈R¹．

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