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题目内容
（请给出正确答案）
设X是一个不可数集，
是X中所有使E或Ec至多是可列的子集_E所作成的集族．若E至多可列，定义μ(E)=0；若Ec至多可列，定义，μ(E)=1．证明
是X上的σ-代数，μ是
上的一个测度。
答案
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第1题
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第2题
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，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．
第3题
在[0，1]中作点集
E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a1a2…中的所有ai都不出现10个数字中的某一个}，
试证明E是不可数集，且m(E)=0．
第4题
在[0，1]中作点集E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a1a2…中的所有ai都不出现10个数字中的某一个}，则E是不可数集，且m(E)=0。
第5题
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第6题
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μ(E)=E中元素的个数(E∈R)，
第7题
设X是任意的一个(非空)集，R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a，然后在R上定义集函数μ如下：对任何E∈R，
第8题
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设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．
第10题
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第11题
试证明：
设
(i)m(Ec△(Ec+{x}))=0(x∈R1)；
(ii)m(E)·m(Ec)=0．
