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（请给出正确答案）
在[0，1]中作点集E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a1a2…中的所有ai都不出现10个数字中的某一个}，则E是不可数集，且m(E)=0。
答案
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第1题
试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．
第2题
试证明：
设f(x)在[0，1]上非负可测，且有
则存在[0，1]中的可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈[0，1].
第3题
试证明：
设对于每个x∈[0，1]均存在点集
则存在t*∈[0，1]，
第4题
证明：若
为任何闭集，f：D→D，且存在正实数q∈(0,1)，使得对任何x'，x"∈D，满足
则在D中存在f的唯一不动点x*,即f(x*)=x*。
第6题
试作定义在[0，1]上的实值可测函数f(x)，对于[0，1]中的任一零测集Z，f(x)均不在[0，1]＼Z上连续．
第7题
试作[0，1]上的函数f(x)，使其不连续点集D满足：(i)m(D)=0．(ii)对任意的
第8题
试证明：
试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集
第9题
设Xr是区间[0，1]的一切有理点之集，φ(x)是这个集的示性函数，
证明，函数的一切达布上和等于1，而这个函数的一切达布下和等于0．
第10题
试证明：
在[0，1]上进行操作如下：
(i)将其等分为m1个子区间，并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1＜m1)；
(ii)对剩下的每个子区间，又将其等分为m2个小子区间，并舍去k2(k2＜m2)个长为1/m2的小子区间；
(iii)继续按此法作下去，可得{kn}，{mn}，kn＜mn(n∈N)，并记最后剩余之点集为E，
则当
第11题
试证明：
不能定义在[0，1]上的函数f(x)，使其在Q∩[0，1]上连续，而在[0，1]中的无理点处不连续．
