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[主观题]

设X是一个集，R表示X的所有子集全体所成的σ代数。对于E∈R，规定当E是无限集时μ（E)=∞

设X是一个集，R表示X的所有子集全体所成的σ代数。对于E∈R，规定当E是无限集时μ(E)=∞

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发布时间：2022-12-04

更多“设X是一个集，R表示X的所有子集全体所成的σ代数。对于E∈R，规定当E是无限集时μ（E)=∞”相关的问题

第1题

设X是任意的一个（非空)集，R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a，然后在R上定义集函数μ如下：

设X是任意的一个(非空)集，R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a，然后在R上定义集函数μ如下：对任何E∈R，

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第2题

设X是任意的一个集，R表示X的有限子集全体所成的环，在R上定义集函数μ如下： μ（E)=E中元素的个数（E∈R)，

设X是任意的一个集，R表示X的有限子集全体所成的环，在R上定义集函数μ如下：

μ(E)=E中元素的个数(E∈R)，

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第3题

设环R的元素有一个分类，包含元素x的类用[x]表示，而S是所有这些类作成的集合．证明：如果 [x]+

[y]=[x+y] 及 [x][y]=[xy] 是S的两个代数运算，则[0]是环R的一个理想，且所给的每一个类恰好是关于理想[0]的一个陪集．

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第4题

设X、Y为关系R中的两个属性集，若Y完全函数依赖X，则是指Y函数依赖于X而并不函数依赖于X中任一真子集。()

设X、Y为关系R中的两个属性集，若Y完全函数依赖X，则是指Y函数依赖于X而并不函数依赖于X中任一真子集。（)

A.正确

B.错误

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第5题

设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明： F（M∪N)=F（M)设P（x)是域F上的一个n次不

设P(x)是域F上的一个n次不可约多项式．证明：商域FEx]／p(x))中的每个元素都可惟一地表示成 a0+a1x+…+an-1xn-1+(p(x)) (ai ∈ F)．

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第6题

设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)E，则称x为E的代数内点．设E是吸

设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)E，则称x为E的代数内点．设E是吸收凸集，p_E为E的Minkowski泛函．证明p_E(x)＜1当且仅当x为E的代数内点．

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第7题

设（X，ρ)是完备的度量空间，CX是X中非空紧子集全体，A，B∈CX．令 ρ（A，B)=ρ（x，B)， h（A，B)=max{ρ（A，B)，ρ（B，A)}，h

设(X，ρ)是完备的度量空间，C_X是X中非空紧子集全体，A，B∈C_X．令

ρ(A，B)=ρ(x，B)，

h(A，B)=max{ρ(A，B)，ρ(B，A)}，h称为Hausdorff度量．由于A，B是紧集，故ρ(x，B)的下确界及ρ(A，B)的上确界都是可达的．证明(C_X，h)是完备的度量空间．称(C_X，h)为分形空间．设T_i：X→X是压缩常数为α_i(α_i＜1)的压缩映射(i=1，2，…，n)．定义：C_X→C_X使

，证明存在唯一不动点∈C_X．

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第8题

（1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a（t)≤b（t)，那么A按此顺序也成为半序集。（2)设

(1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a(t)≤b(t)，那么A按此顺序也成为半序集。

(2)设A是所有实数对(x，y)全体，规定两对

(x₁，y₁)，(x₂，y₂)

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第9题

设μ是紧Hausdorff空间X上的一个正则Borel测度，假定μ（X)=1．证明存在一个紧集KX使得μ（K)=1，但对K的每个紧的真

设μ是紧Hausdorff空间X上的一个正则Borel测度，假定μ(X)=1．证明存在一个紧集KX使得μ(K)=1，但对K的每个紧的真子集H有μ(H)＜1．

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