曲线积分、曲面积分与重积分中的被积函数有什么不同？

第1题

为了使被积函数有理化，需作变量代换，请将下列积分所用的变量代换填在横线处：

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第2题

当用变换u=tanx计算定积分时，有如下的计算结果：，但这里被积函数在上恒大于零，故积分结果必为正，因此这

当用变换u=tanx计算定积分时，有如下的计算结果：

，

但这里被积函数在上恒大于零，故积分结果必为正，因此这个结果肯定是错的，究竟错在什么地方？

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第3题

全平面去掉原点及x轴负半轴所得单连通区域记作G证明在G内曲线积分与路径无关，并求被积表达式的一个原函数

全平面去掉原点及x轴负半轴所得单连通区域记作G证明在G内曲线积分

与路径无关，并求被积表达式的一个原函数

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第4题

利用化被积函数为有理函数求下列积分：

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第5题

交换积分顺序（如不加说明我们总设被积函数在其积分域上连续)

交换积分顺序(如不加说明我们总设被积函数在其积分域上连续)

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第6题

找出函数y=f（x)曲线段长度与定积分的关系

找出函数y=f(x)曲线段长度与定积分的关系

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第7题

14 找出函数y=f（x)曲线段长度与定积分的关系

14 找出函数y=f(x)曲线段长度与定积分的关系

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第8题

求一积分曲面S:u=u（x，y),使其满足并通过所给曲线Γ:x=1，u=-y2+2y-1．

求一积分曲面S:u=u(x，y),使其满足

并通过所给曲线Γ:x=1，u=-y²+2y-1．

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第9题

复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的()。

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

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第10题

设曲面M上简单闭曲线的切向量与一个主方向的夹角为θ．证明：平均曲率它表明：平均曲率H为曲线切向量

设曲面M上简单闭曲线的切向量与一个主方向的夹角为θ．证明：平均曲率

它表明：平均曲率H为曲线切向量的法曲率kn的积分平均值．

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第11题

令Q=-ΔH代表等温等压下化学反应过程所放出的热量，由求积分即得（i)利用原书公式（4.7.6) 在保持压

令Q=-ΔH代表等温等压下化学反应过程所放出的热量，由

求积分即得

(i)利用原书公式(4.7.6)

在保持压强不变下求积分，证明

(ii)已知在于T≈0时，非金属固体有C_p=αT³，金属固体有C_p=βT(α，β为常数)．试证明Q与A两个量与T构成的函数关系曲线在T≈0时位于公共水平切线不同的两侧，数学上就是要证明在T≈0时有

其中b为正常数．

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