找出函数y=f(x)曲线段长度与定积分的关系
找出函数y=f(x)曲线段长度与定积分的关系
找出函数y=f(x)曲线段长度与定积分的关系
第5题
求函数f(x)=1+x在区间[-1,4]上的积分和σT(ξ,f),其中T表示把区间[-1,4]分为n个长度相等的子区间的分法,并且选变量的值ξi(i=0,1,…,n-1)在这些区间的中点处.
第6题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
. (4.3.4)
第8题
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导,证明:曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
第9题
设D是一个开区域,Γ:x=x(t),y=y(t),(a<t<b),是区域D内的一条光滑曲线,点(x0,y0)是Γ上一点,又设f(x,y)是定义在D上的可微函数,若点(x0,y0)是f(x,y)在Γ上的最大值点,(即对于Γ上的任意点(x,y)有f(x,y)≤f(x0,y0)),则f(x,y)在点(x0,y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直.
第11题
设函数y=f(x)在点x=1处的导数为3,且当x=1时,f(1)=5,则当x=1时,曲线y=f(x)的切线方程为______,法线方程为______.