题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
求一积分曲面S:u=u（x，y),使其满足 并通过所给曲线Γ:x=1，u=-y2+2y-1．
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求一积分曲面S:u=u(x，y),使其满足
并通过所给曲线Γ:x=1，u=-y2+2y-1．
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第1题
曲线C1:
和C3:v=1所构成的三角形的边长与内角．
1. 求下列曲面M的第1基本形式和第2基本形式I，Ⅱ： (1)椭球面：
参数表示为X(Φ，Θ)=(ACOSΦCOSΘ，BCOS ΦSINΘ，CSINΦ)； (2)单叶双曲面
参数表示为X(U，V)=(ACH UCOSV，BCH USINV，CSHU)； (3)双叶双曲面
参数表示为X(U，V)=(ACHU，BSH UCOSV，CSH USINV)； (4)椭圆抛物面：
参数表示为
(5)双曲抛物线
参数表示为X(U，V)=(A(U+V)，B(U一V)，2UV)； (6)劈锥曲面：X(U，V)=(UCOSV，USINV，Φ(V))，Φ为C1函数； (7)
参数表示为X(U，V)=(A(U+V)，B(U—V)，U2+V2).
第3题
试证明：
设xsf(x)，xsf(x)在(0，∞)上可积，其中s＜t，则积分
第4题
求双曲抛物面M：x(u,v)=(a(u+v),b(u一v)2uv) (a＞0，b＞0)(它的直角坐标方程为
的渐近曲线．
第5题
某陡槽溢洪道的坡度为55°，宽度b=10m，来流量为Q=500m3/s，壁面粗糙度Δ=0.0006m，边界层内的流速分布为ux/u﹡=12.1+2.5ln(y/Δ)边界层厚度公式为δ/X=0.191(ln30x/Δ)-1.238，试求距溢洪道前缘50m处的边界层厚度和能量损失。
第6题
设曲面M：x(u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲面的Gauss公式：
