设A,矩阵X满足AX+I=A2+X,则X=______.
设A,矩阵X满足AX+I=A2+X,则X=______.
设A,矩阵X满足AX+I=A2+X,则X=______.
第2题
A.若目标函数的海森矩阵H(X)对应的行列式的顺序主子式的值都小于零,则此海森矩阵H(X)为正定矩阵
B.牛顿法寻优时的搜索方向是向量表示的方向
C.利用复合形法进行优化设计时,每一轮迭代中求出的映射点只要满足可行性条件就可以作为一个寻优点
D.机械优化设计中的可行域必须是一个有界的闭域。
第3题
设X*是矩阵方程f(X)=Q的解,那么对任意初始中心对称矩阵X0,矩阵Xi,Ri和Gi满足[Gi,X*-Xi]=‖Ri‖2(i=0,1,2,…).
第4题
设x,z∈Rn(n>1),且x≠0,|z|=1,则存在Householder矩阵Hu,使得Hux=|x|z.
第5题
设x,z∈Rn(n>1),且x≠0,|z|=1,则存在有限个Givens矩阵的乘积T,使得Tx=|x|z.
第6题
设x=(ξ1,ξ2,…,ξn)T≠0,则存在有限个Givens矩阵的乘积T,使得Tx=|x|e1.
第8题
设(kij)是一个列有限的无穷矩阵,它的元素kij,都是纯量。对C00中的x,设F(x)=y,其中
,i=1,2,…。
设X=C00,范数是‖·‖,Y=C00,范数是‖·‖∞证明F:X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i,j有|kij|≤α,则F是连续的。
第9题
设非负矩阵A∈Rn×n,若A有正特征向量x,则对所有m=1,2,…和i=1,2,…,n,有
,其中Am=(ij(m)).特别地,若γ(A)>0,则对m=1,2,…,都有γ(A)-1Am的各元一致有界.
第10题
设都是开集,f:D→E与f':E→D互为反函数.证明:若f在x∈D可微,f-1在y=f(x)∈E可微,则f'(x)与(f-1)'(y)为互逆矩阵.