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[主观题]

设都是开集,f:D→E与f':E→D互为反函数.证明:若f在x∈D可微，f-1在y=f（x)∈E可微，则f'（x)与（f-1)'（y

设 $设都是开集,f:D→E与f':E→D互为反函数.证明:若f在x∈D可微，f-1在y=f（x)$ 都是开集,f:D→E与f':E→D互为反函数.证明:若f在x∈D可微，f^-1在y=f(x)∈E可微，则f'(x)与(f^-1)'(y)为互逆矩阵.

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发布时间：2022-12-04

更多“设都是开集,f:D→E与f':E→D互为反函数.证明:若f在x∈D可微，f-1在y=f（x)∈E可微，则f'（x)与（f-1)'（y”相关的问题

第1题

设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f'连续; ⅱ) 当x∈D时，detf'（x)≠0, 则f（D)是开集.

设是开集，f:D→Rⁿ,而且适合

ⅰ) f在D上可微，且f'连续;

ⅱ) 当x∈D时，detf'(x)≠0,

则f(D)是开集.

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第2题

设μ（X)＜∞，f∈L1（μ)，D是复平面上闭集，且对每个E∈，μ（E)＞0，平均值，证明f（x)∈Da.e.于X

设μ(X)＜∞，f∈L¹(μ)，D是复平面上闭集，且对每个E∈，μ(E)＞0，平均值，证明f(x)∈Da.e.于X

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第3题

试证明：设f∈C（[a，b])，并作（右升)点集 G={x∈（a，b)：存在ξ：ξ＞x，f（ξ)＞f（x)}，则G是开集．又若（α，β)是G的构成

试证明：

设f∈C([a，b])，并作(右升)点集

G={x∈(a，b)：存在ξ：ξ＞x，f(ξ)＞f(x)}，

则G是开集．又若(α，β)是G的构成区间，则f(α)≤f(β).

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第4题

设f∈C（1)（[a，b])，试证明点集E是孤立点集，其中 E={x∈[a，b]：f（x)=0且f'（x)＞0)．

设f∈C⁽¹⁾([a，b])，试证明点集E是孤立点集，其中

E={x∈[a，b]：f(x)=0且f'(x)＞0)．

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第5题

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L∞（E)且‖f‖∞＞0。令 n∈N 试证：

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L^∞(E)且‖f‖_∞＞0。令

n∈N

试证：

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第6题

试证明：设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.

试证明：

设，则f:R¹→R¹在E上的图形集

G_f={(x，y)：y=f(x)，x∈E}

是G_δα曲集.

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第7题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

.

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第8题

试证明：设定义在R1上的函数f（x)满足：（i)若是有界集，则f（X)在E上有界；（ii)若是紧集，则f-1（K)是闭集，则

试证明：

设定义在R¹上的函数f(x)满足：

(i)若是有界集，则f(X)在E上有界；

(ii)若是紧集，则f^-1(K)是闭集，则f∈C(R¹)．

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第9题

试证明：设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得 |f（x)|≤Mx（f∈Γ)．则存在M＞0，以及开

试证明：

设Γ是R¹上的一个连续函数族．若对每一个x∈R¹，均存在M_x＞0，使得

|f(x)|≤M_x(f∈Γ)．

则存在M＞0，以及开集，使得

|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．

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第10题

试证明：设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

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第11题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设ΩC为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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