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若群G的阶数为素数，则关于它的每个元素的阶有什么结论？

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发布时间：2022-12-04

更多“若群G的阶数为素数，则关于它的每个元素的阶有什么结论？”相关的问题

第1题

(G，*)是有限群，下列结论是错误的为 ( )

A.每个元素的阶都是有限的

B.阶大于2的元素数目是偶数

C.阶大于2的元素数目是奇数

D.若|G|=2n，则阶为2的元素数目是奇数

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第2题

(G，*)是有限群，下列结论错误的是( )．

A.每个元素的阶都是有限的

B.阶大于2的元素数目是偶数

C.阶大于2的元素数目是奇数

D.若|G|=2n，则阶为2的元素数目是奇数

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第3题

设（G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则（H，*)是（G，*)的子群．

设(G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则(H，*)是(G，*)的子群．

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第4题

设（G，*)是一个群，，且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则（H，*)是（G，*)的子群．

设(G，*)是一个群，，且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则(H，*)是(G，*)的子群．

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第5题

证明： 1)若C1，C2是群G的两个共轭元素类，则乘积C1C2是G的一些共轭元素类的并集； 2)若C1是群

G的一个共轭元素类，则C1-1={x-1|x∈C1}，更一般地C1m(m为任意整数)也是G的一个共轭元素类．

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第6题

设群中每个元素的逆元素就是其自身，则G是一个交换群．

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第7题

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF一环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数)，

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF一环．证明：若环R的阶为pq(p，q为互异素数)，则R是NF-环

R有单位元．

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第8题

设群中元素a的阶无限．证明：（as)=（at)设H是群G的一个子群．且HG．又M=G一H是G关于H的余集，证

设H是群G的一个子群．且H

G．又M=G一H是G关于H的余集，证明：G={M}．

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第9题

(G，*)是群，a∈G，其阶为12，b=(a^-1)⁸，则b的阶为( )．

A.3

B.8

C.12

D.24

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第10题

(G，*)是群，a∈G，其阶为12，b(a^-1)⁸，则6的阶为( )

A.3

B.8

C.12

D.24

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