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[主观题]

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF一环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数)，

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF一环．证明：若环R的阶为pq(p，q为互异素数)，则R是NF-环

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF一环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素 R有单位元．

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发布时间：2022-12-04

更多“如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF一环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数)，”相关的问题

第1题

设环R是环R1，R2…．Rn的直和，即设N是环R的一个理想．证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存

设N是环R的一个理想．证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N’使

．

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第2题

设S是环R的一个非空子集．证明：S的全体左（右)零化子作成R的一个左（右)理想．称其为S的左（右)零化理

设S是环R的一个非空子集．证明：S的全体左(右)零化子作成R的一个左(右)理想．称其为S的左(右)零化理想．

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第3题

设环R的元素有一个分类，包含元素x的类用[x]表示，而S是所有这些类作成的集合．证明：如果 [x]+

[y]=[x+y] 及 [x][y]=[xy] 是S的两个代数运算，则[0]是环R的一个理想，且所给的每一个类恰好是关于理想[0]的一个陪集．

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第4题

设R是一个整环．如果有一个R*=R一{0}到非负整数集的映射φ满足 1)对R中任意元素a及b≠0，有q，r∈

R，使 a=bq+r， r=0或φ(r)＜φ(b)； 2)对R中任意非零元素a，b都有φ(ab)≥φ(a)，则称R是一个V欧氏环．证明：V欧氏环必有单位元，从而是欧氏环．

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第5题

设X是任意的一个（非空)集，R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a，然后在R上定义集函数μ如下：

设X是任意的一个(非空)集，R表示X的所有子集全体所成的环。在X中任意取定一个元a，然后在R上定义集函数μ如下：对任何E∈R，

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第6题

设f：R→R′是环的满同态，如果R′是交换环，R是交换环。()

设f：R→R′是环的满同态，如果R′是交换环，R是交换环。（)

A、错误

B、正确

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第7题

在R(U)中，如果Y函数依赖于X，并且存在X的一个真子集X'，使得Y函数依赖于X'，则Y是X的()

A.部分函数依赖

B. 完全函数依赖

C. 非平凡函数依赖

D. 平凡函数依赖

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第8题

设（R，+，·)是环，a，b)，c∈R，试证：如果|R|＞2，则（R，+，·)不可能是整环．

设(R，+，·)是环，a，b)，c∈R，试证：如果|R|＞2，则(R，+，·)不可能是整环．

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第9题

一般情况下，如果f：R→R′是环同态，则有f(1)=1′。()

一般情况下，如果f：R→R′是环同态，则有f（1)=1′。（)

A、错误

B、正确

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第10题

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。（)

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

A、错误

B、正确

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第11题

设f：R₁→R₂是环同态满射，f（a)=b，那么下列错误的结论为（)。

A.若a是零元，则b是零元

B.若a是单位元，则b是单位元

C.若a不是零因子，则b不是零因子

D.若R₂是不交换的，则R₁不交换

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