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[单选题]

(G，*)是有限群，下列结论是错误的为 ( )

A.每个元素的阶都是有限的

B.阶大于2的元素数目是偶数

C.阶大于2的元素数目是奇数

D.若|G|=2n，则阶为2的元素数目是奇数

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发布时间：2022-12-04

更多“（G，*)是有限群，下列结论是错误的为（) A．每个元素的阶都是有限的 B．阶大于2的元素数目是偶数 C．阶大”相关的问题

第1题

(G，*)是有限群，下列结论错误的是( )．

A.每个元素的阶都是有限的

B.阶大于2的元素数目是偶数

C.阶大于2的元素数目是奇数

D.若|G|=2n，则阶为2的元素数目是奇数

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第2题

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。()

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。（)

A、错误

B、正确

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第3题

f：G→H，（G，)和（H，*)是群同态，eG和eH分别是单位元素，x1，x2∈G，y1，y2∈H，f（x1)=y1，f（x2)=x2，下面不成立的结论是（

f：G→H，(G，

)和(H，*)是群同态，e_G和e_H分别是单位元素，x₁，x₂∈G，y1，y₂∈H，f(x₁)=y₁，f(x₂)=x₂，下面不成立的结论是( )．

A．f(y₁*y₂)=x₁x₂B．f(e_G)=e_H

C．D．

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第4题

f：G→H，（G，)和（H，*)是群同态eG和PH分别是单位元素，x1，x2∈G，y1，y2∈H，f（x1)=y1，f（x2)=y2下面不成立的结论是（

f：G→H，(G，

)和(H，*)是群同态e_G和P_H分别是单位元素，x₁，x₂∈G，y₁，y₂∈H，f(x₁)=y₁，f(x₂)=y₂下面不成立的结论是 ( )

A．f(y₁*y₂)=x₁x₂B．f(e_G)=e_H

C．f(x₁^-1)=y₁^-1D．

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第5题

下列中1)设G=Z，G中运算“·”为a·b=a+b+4；2)G=R，“·”为a·b=2(a+b)；则{G；·}都是群。()

下列中1)设G=Z，G中运算“·”为a·b=a+b+4；2)G=R，“·”为a·b=2（a+b)；则{G；·}都是群。（)

A、错误

B、正确

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第6题

设（G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则（H，*)是（G，*)的子群．

设(G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则(H，*)是(G，*)的子群．

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第7题

设G是有限群，且H＜G．证明：

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第8题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．证明： φ1：a1a2…an→ai （ai∈Gi)是群G到Gi的满同

设群G=G1×G2×…×Gn．证明： φ1：a1a2…an→ai (ai∈Gi)是群G到Gi的满同态．

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第9题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

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第10题

群G的子群H是不变子群的充要条件为。()

群G的子群H是不变子群的充要条件为。（)

群G的子群H是不变子群的充要条件为。()

A、错误

B、正确

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第11题

设f：G₁→G₂是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（)。

A.f的同态核是G₁的不变子群

B.G₂的不变子群的逆象是G₁的不变子群

C.G₁的子群的象是G₂的子群

D.G₁的不变子群的象是G₂的不变子群

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