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（请给出正确答案）
设(X，
，μ)是测度空间，其中X是局部紧的σ-紧的Hausdorff空间，拓扑为τX，
，μ是正则的且对X的任何紧集K有μ(K)＜∞(注意
答案
更多“设（X，，μ)是测度空间，其中X是局部紧的σ－紧的Hausdorff空间，拓扑为τX，，μ是正则的且对X的任何紧集K有μ（K)＜∞（注”相关的问题
第1题
设(X，
，μ)是Borel测度空间，其中X是局部紧Hausdorff的．设M(X)为上正则Borel复测度的全体，即M(X)={μ：μ是上正则的Borel复测度}，在M(X)上定义线性运算：μ，λ∈M(X)，α∈
(μ+λ)(E)=μ(E)+λ(E)， (αμ)(E)=αμ(E)，
，并定义范数‖μ‖=|μ|(X)(X的全变差测度)，证明M(X)成为Banach空间．
第3题
设(X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{An}是X的非空递缩有界闭集，即有An
第4题
设μ是紧Hausdorff空间X上的一个正则Borel测度，假定μ(X)=1．证明存在一个紧集K
第5题
设(X，
，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ(A，B)=
第6题
设E1和E2是赋范空间X的子集，若E1是紧的，E2是闭的且E1∩E2=
，证明存在r＞0使得
(E1+U(0，r))∩E2=，
其中U(0，r)={x∈X：‖x‖﹤r}
第7题
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
第8题
设(X，
，μ)是Borel测度空间，μ是σ-有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：
第9题
设(X，R，μ)是全σ有限测度空间，f(x)是X上可积函数，集函数
ν(E)=∫EFdμ， E∈R
第10题
设(X，
，μ)与(Y，
，λ)是σ-有限的测度空间．设
上的测度使
与B∈
成立，证明
，μ)是测度空间，μ是有限正则度，
，且存在p＞1与M∈(0，∞)使
