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[主观题]

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ（A，B)=|χA－χB|dμ=μ（AΔB)

设(X，设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ（A，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ(A，B)= $设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ（A，$ |χ_A-χ_B|dμ=μ(AΔB)，其中AΔB=(A\B)∪(B\A)，χ_A与χ_B分别为A与B的特征函数．

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发布时间：2022-12-04

更多“设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ（A，B)=|χA－χB|dμ=μ（AΔB)”相关的问题

第1题

设（X，，μ)与（Y，，λ)是σ－有限的测度空间．设是上的测度使（A×B)=μ（A)λ（B)对每个A∈与B∈成立，证明=μ×λ．

设(X，，μ)与(Y，，λ)是σ-有限的测度空间．设是上的测度使(A×B)=μ(A)λ(B)对每个A∈与B∈成立，证明=μ×λ．

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第2题

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明

设(X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，f_n，且存在p＞1与M∈(0，∞)使．证明

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第3题

设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数（可测的简单函

设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x(t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限．

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第4题

设V是中的非空开集，μ是上的正则的有限正Borel测度，令f（x)=μ（V+x)，x∈．则函数f必定连续吗？必定下半连续吗？必

设V是中的非空开集，μ是上的正则的有限正Borel测度，令f(x)=μ(V+x)，x∈．则函数f必定连续吗？必定下半连续吗？必定上半连续吗？

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第5题

设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0蕴涵λ（E)=0，则记为λμ．

设(X，)是可测空间，λ，μ是上的测度(可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ(E)=0蕴涵λ(E)=0，则记为λμ．若存在A，B∈，，使|λ|(A^c)=0且|μ|(B^c)=0，则记为λ⊥μ(或μ⊥λ)．证明：

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第6题

（X，)是可测空间，μ是（X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ（E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ（E)≤0，则称A为负集．证明下

(X，)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ(E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ(E)≤0，则称A为负集．证明下述的Hahn分解定理：

存在正集A⁺和负集A^-使，A⁺∪A^-=X，且对，有

μ⁺(E)=μ(A⁺∩E)，μ^-(E)=-μ(A^-∩E)．

这里X的分解(A⁺，A^-)称为μ的Hahn分解．

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第7题

设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明

设μ是X上的正测度，μ(X)＜∞，f∈L^∞(μ)，‖f‖_∞＞0，且．证明

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第8题

设μ是X上的正测度，f：X→[0，∞]，f∈L1（μ)，Ek={x∈X：f（x)≥k}，其中k∈．证明

设μ是X上的正测度，f：X→[0，∞]，f∈L¹(μ)，E_k={x∈X：f(x)≥k}，其中k∈．证明

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第9题

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ（p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．

设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且

设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖_∞＞0．

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第10题

设X是赋范空间，A，A1，A2是X的非空有界子集，b∈，α是非紧性测度，证明：

设X是赋范空间，A，A₁，A₂是X的非空有界子集，b∈，α是非紧性测度，证明：

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第11题

设（X，，μ)为测度空间，．证明：

设(X，，μ)为测度空间，．证明：

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