请输入或粘贴题目内容
搜题
拍照、语音搜题，请扫码下载APP
题目内容
（请给出正确答案）
设(X，
，μ)是Borel测度空间，其中X是局部紧Hausdorff的．设M(X)为上正则Borel复测度的全体，即M(X)={μ：μ是上正则的Borel复测度}，在M(X)上定义线性运算：μ，λ∈M(X)，α∈
(μ+λ)(E)=μ(E)+λ(E)， (αμ)(E)=αμ(E)，
，并定义范数‖μ‖=|μ|(X)(X的全变差测度)，证明M(X)成为Banach空间．
答案
更多“设（X，，μ)是Borel测度空间，其中X是局部紧Hausdorff的．设M（X)为上正则Borel复测度的全体，即M（X)={μ：μ是上正则”相关的问题
第1题
设(X，
，μ)是Borel测度空间，μ是σ-有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：
第2题
设μ是紧Hausdorff空间X上的一个正则Borel测度，假定μ(X)=1．证明存在一个紧集K
第3题
设a1，a2，…，an为正数，且
，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f1，f2，…，fn∈L1(μ)，fi≥0，
第4题
设V是
第5题
设
是可测空间，X为可分的Banach空间，X上的Borel代数为
，Y为Banach空间，f：Ω×X→Y关于x∈X是连续的，关于ω∈Ω是可测的．证明f是
可测的．
第6题
设(X，
，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ(A，B)=
第7题
设(X，
，μ)与(Y，
，λ)是σ-有限的测度空间．设
上的测度使
与B∈
成立，证明
第10题
设(X，R，μ)是全σ有限测度空间，f(x)是X上可积函数，集函数
ν(E)=∫EFdμ， E∈R
第11题
设(X，
)是可测空间，μ是正测度，λ是复测度．证明λ
，μ(E)＜δ，有|λ(E)|＜ε．
，μ)为测度空间，
．证明：
，μ)是测度空间，μ是有限正则度，
，且存在p＞1与M∈(0，∞)使
