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[主观题]

设（X，R，μ)是全σ有限测度空间，f（x)是X上可积函数，集函数 ν（E)=∫EFdμ， E∈R

设(X，R，μ)是全σ有限测度空间，f(x)是X上可积函数，集函数

ν(E)=∫_EFdμ， E∈R

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发布时间：2022-12-04

更多“设（X，R，μ)是全σ有限测度空间，f（x)是X上可积函数，集函数 ν（E)=∫EFdμ， E∈R”相关的问题

第1题

设（X，，μ)与（Y，，λ)是σ－有限的测度空间．设是上的测度使（A×B)=μ（A)λ（B)对每个A∈与B∈成立，证明=μ×λ．

设(X，，μ)与(Y，，λ)是σ-有限的测度空间．设是上的测度使(A×B)=μ(A)λ(B)对每个A∈与B∈成立，证明=μ×λ．

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第2题

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明

设(X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，f_n，且存在p＞1与M∈(0，∞)使．证明

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第3题

设（X，，μ)是Borel测度空间，μ是σ－有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：

设(X，，μ)是Borel测度空间，μ是σ-有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：

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第4题

设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数（可测的简单函

设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x(t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限．

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第5题

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ（A，B)=|χA－χB|dμ=μ（AΔB)

设(X，，μ)是测度空间，μ是有限正测度．若A，B∈，则将几乎处处相等的集视为同一个集，定义ρ(A，B)=|χ_A-χ_B|dμ=μ(AΔB)，其中AΔB=(A\B)∪(B\A)，χ_A与χ_B分别为A与B的特征函数．

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第6题

设V是中的非空开集，μ是上的正则的有限正Borel测度，令f（x)=μ（V+x)，x∈．则函数f必定连续吗？必定下半连续吗？必

设V是中的非空开集，μ是上的正则的有限正Borel测度，令f(x)=μ(V+x)，x∈．则函数f必定连续吗？必定下半连续吗？必定上半连续吗？

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第7题

设E是赋范空间X的子集，证明若spanE≠X，则E的内部E0是空的。再证明若X是R上的有限维赋范空间，E是X的凸子集且0∈

设E是赋范空间X的子集，证明若spanE≠X，则E的内部E⁰是空的。再证明若X是R上的有限维赋范空间，E是X的凸子集且0∈E，则spanE=X当且仅当E⁰是非空的。

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第8题

设X和YBanach空间，F∈BL（X，Y)。设R（F)和Z（F)分别是F的值域空间和零空间。证明R（F)在Y中是闭的当且仅当R（F)与X/

设X和YBanach空间，F∈BL(X，Y)。设R(F)和Z(F)分别是F的值域空间和零空间。证明R(F)在Y中是闭的当且仅当R(F)与X/Z(F)线性同胚。

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第9题

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R（F)的线性同胚，且R（F)在Y中稠密，证明R（F)=Y

设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y

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第10题

设X，Y为赋范空间，F∈CL（X，y)。求证：R（F)为可分赋范空间。

设X，Y为赋范空间，F∈CL(X，y)。求证：R(F)为可分赋范空间。

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第11题

对所有s∈，t∈，定义us（t)=eist，设X是这些函数us的全体有限线性组合所组成的复线性空间．若f∈X，g∈X，证明＜f，g＞=

对所有s∈，t∈，定义u_s(t)=e^ist，设X是这些函数u_s的全体有限线性组合所组成的复线性空间．若f∈X，g∈X，证明＜f，g＞=存在．说明这个内积使X成为一个内积空间，其完备化空间H是一个不司分的Hilbert空间，并证明{u_s：s∈}是H的一个极大规范正交集．

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