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[主观题]

设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明

设(X，设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明设(X，，μ) ，μ)是测度空间，μ是有限正则度， $设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明设(X，，μ)$ ，f_n，且存在p＞1与M∈(0，∞)使 $设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明设(X，，μ)$ ．证明

$设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明设(X，，μ)$

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发布时间：2022-12-04

更多“设（X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈（0，∞)使．证明”相关的问题

第1题

设a1，a2，…，an为正数，且．设（X，，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f1，f2，…，fn∈L1（μ)，fi≥0，i∈，有

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第2题

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第3题

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设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x(t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限．

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第4题

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第5题

（X，)是可测空间，μ是（X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ（E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ（E)≤0，则称A为负集．证明下

(X，)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ(E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ(E)≤0，则称A为负集．证明下述的Hahn分解定理：

存在正集A⁺和负集A^-使，A⁺∪A^-=X，且对，有

μ⁺(E)=μ(A⁺∩E)，μ^-(E)=-μ(A^-∩E)．

这里X的分解(A⁺，A^-)称为μ的Hahn分解．

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第6题

设（X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{An}是X的非空递缩有界闭集，即有AnAn+1，．若α（An)→0（n→∞)，证明A=An是X

设(X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{A_n}是X的非空递缩有界闭集，即有A_nA_n+1，．若α(A_n)→0(n→∞)，证明A=A_n是X中非空的紧集．

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第7题

设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0蕴涵λ（E)=0，则记为λμ．

设(X，)是可测空间，λ，μ是上的测度(可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ(E)=0蕴涵λ(E)=0，则记为λμ．若存在A，B∈，，使|λ|(A^c)=0且|μ|(B^c)=0，则记为λ⊥μ(或μ⊥λ)．证明：

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第8题

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设(X，，μ)为测度空间，．证明：

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第9题

设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每

设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个V_i，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．

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第10题

对所有s∈，t∈，定义us（t)=eist，设X是这些函数us的全体有限线性组合所组成的复线性空间．若f∈X，g∈X，证明＜f，g＞=

对所有s∈，t∈，定义u_s(t)=e^ist，设X是这些函数u_s的全体有限线性组合所组成的复线性空间．若f∈X，g∈X，证明＜f，g＞=存在．说明这个内积使X成为一个内积空间，其完备化空间H是一个不司分的Hilbert空间，并证明{u_s：s∈}是H的一个极大规范正交集．

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第11题

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设X是赋范空间，x_α∈X，，其中α属于某个指标集A。证明在X'中存在f使得f(x_α)=k_α当且仅当存在M＞0使得

其中这些和是有限的，且是对所有可能的来取的。

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