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[主观题]
设布尔代数({0,1},∨,∧)上的一个布尔表达式为E(x1,x2,x3)=(x1∨x2)∧(x2∨x3)∧,求E(1,0,1).
设布尔代数({0,1},∨,∧)上的一个布尔表达式为E(x1,x2,x3)=(x1∨x2)∧(x2∨x3)∧,求E(1,0,1).
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设布尔代数({0,1},∨,∧)上的一个布尔表达式为E(x1,x2,x3)=(x1∨x2)∧(x2∨x3)∧,求E(1,0,1).
第3题
设f(x,y)=(x∧(α∨y))∨(x∧y)是布尔代数({0,α,β,1};-,∨,∧)上由x,y产生的一个布尔表达式,写出f(x,y)的析取范式.
第7题
设是(0,1)内所有Lebesgue可测集的σ-代数,λ是Lebesgue测度,μ是上的计数测度.证明:不存在h∈L1(μ)使λ(E)=hdμ,.
第8题
设b1,b2,…,br是有限布尔代数(A,∨,∧)的所有原子,证明:y=0,当且仅当对每个i都有y∧bi=0,这里1≤i≤r.
第9题
设(K,∧,∨)和(L,∩,∪)是两个布尔代数,并设f是K到L的满同态,即对于任意的x,y∈K,有
f(x∧y)=f(x)∩f(y),f(x∨y)=f(x)∪f(y),证明:f(0k)=01,f(1k)=11.这里,0k、01和1k、11分别是相应的布尔代数中的全下界和全上界.
第11题
设B={0,1,2,3),表6-2给出了从B2到B的函数g,证明g不是布尔函数.
表6-2 | |||
g | g | ||
〈0,0〉 | 1 | 〈2,0〉 | 2 |
〈0,1〉 | 0 | 〈2,1〉 | 0 |
〈0,2〉 | 0 | 〈2,2〉 | 1 |
〈0,3〉 | 3 | 〈2,3〉 | 1 |
〈1,0〉 | 1 | 〈3,0〉 | 3 |
〈1,1〉 | 1 | 〈3,1〉 | 0 |
〈1,2〉 | 0 | 〈3,2〉 | 2 |
〈1,3〉 | 3 | 〈3,3〉 | 2 |