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[主观题]

设f(x)是区间[0,1]上任意一个非负连续函数.

设f(x)是区间[0,1]上任意一个非负连续函数.

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第1题

设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价: 1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任

设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价:

1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方.

2)对于任意的x1,x2∈(a,b),任意的P∈[0,1],有

f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2).

3)f'(x)在(a,b)内单增.

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第2题

设f(x)在[a,b]上有界可积,且对任意两点x,y,∈[a,b]及任意λ∈(0,1)有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y),证明

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第3题

试问对于定义在[0,1]×[0,1]上的非负函数f(x,y),是否均存在g:[0,1]→[0,∞),使得 f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1

试问对于定义在[0,1]×[0,1]上的非负函数f(x,y),是否均存在g:[0,1]→[0,∞),使得

f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])?

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第4题

设函数f(x)连续,g(x)满足局部Lipschitz条件,证明方程组 用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:

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第5题

试证明: 试作(0,1)上函数f(x),使得对任意的非空开集,G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点.

试证明:

试作(0,1)上函数f(x),使得对任意的非空开集,G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点.

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第6题

试证明: 设I=(0,1],a∈(0,1),且定义 又对任意的区间,记 f(1)(J)=J,f(2)(J)=f[f(J)],…, f(n)(J)=f[f(n-

试证明:

设I=(0,1],a∈(0,1),且定义

又对任意的区间,记

f(1)(J)=J,f(2)(J)=f[f(J)],…,

f(n)(J)=f[f(n-1)(J)],….

则存在n0,使得

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第7题

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数 必满足微分方程式 [阿倍尔]

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数

必满足微分方程式

[阿倍尔]

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第8题

设对于域Ω={(x,y,z)|0<x<+∞,-∞<y<+∞,-∞<z<+∞}内任意一个光滑的有向封闭曲面S,都有 成立,其中F(x)在区间(

设对于域Ω={(x,y,z)|0<x<+∞,-∞<y<+∞,-∞<z<+∞}内任意一个光滑的有向封闭曲面S,都有

成立,其中F(x)在区间(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且,求f(x)

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第9题

试证明: 设f∈C(∞)([0,1]).若对每个x∈[0,1],均存在nx∈N,使得f(nx)(x)=0,则存在区间,以及多项式P(x),使得 f

试证明:

设f∈C(∞)([0,1]).若对每个x∈[0,1],均存在nx∈N,使得f(nx)(x)=0,则存在区间,以及多项式P(x),使得

f(x)=P(x) (x∈(a,b)).

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第10题

试证明: 设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有 .

试证明:

设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有

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第11题

设f(x)在[a、b]上连续,且非负、单调,又 证明:

设f(x)在[a、b]上连续,且非负、单调,又

证明:

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