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[主观题]

设是（0，1)内所有Lebesgue可测集的σ－代数，λ是Lebesgue测度，μ是上的计数测度．证明：不存在h∈L1（μ)使λ（E)=hdμ，．

设设是（0，1)内所有Lebesgue可测集的σ－代数，λ是Lebesgue测度，μ是上的计数测度．证是(0，1)内所有Lebesgue可测集的σ-代数，λ是Lebesgue测度，μ是上的计数测度．证明：不存在h∈L¹(μ)使λ(E)= $设是（0，1)内所有Lebesgue可测集的σ－代数，λ是Lebesgue测度，μ是上的计数测度．证$ hdμ，．

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发布时间：2022-12-04

更多“设是（0，1)内所有Lebesgue可测集的σ－代数，λ是Lebesgue测度，μ是上的计数测度．证明：不存在h∈L1（μ)使λ（E)=hdμ，．”相关的问题

第1题

假定μ（Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若，证明．若μ是[0，1]上的Lebesgue测度并且h是连续的，h=f'，则上面的不等

假定μ(Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若，证明．若μ是[0，1]上的Lebesgue测度并且h是连续的，h=f'，则上面的不等式有一个简单的几何解释．试从这点推测在什么条件下上面不等式的等号能够成立，并且证明你的推测．

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第2题

设a≤t0≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G（t，x)：[a，b]×使截口G：连续，截口Gx：[a，b]→Lebesgue可测，且|G

设a≤t₀≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G(t，x)：[a，b]×使

截口G：连续，截口G_x：[a，b]→Lebesgue可测，且|G(t，x)|≤g(t)．证明存在连续映射f：[a，b]→使f(t)=x₀+G(s，f(s))ds，t∈[a，b]．

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第3题

设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的

设E是中的稠密集()，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口f_x是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口f^y是连续的．证明f在上是Lebesgue可测的．

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第4题

设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{pi}，满足pi→0（i→∞)，使E+pi=E（i∈)．证明E与Ec二者中必有一个是零测集．

设E是中的Lebesgue可测集，且存在正数列{p_i}，满足p_i→0(i→∞)，使E+p_i=E(i∈)．证明E与E^c二者中必有一个是零测集．

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第5题

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期（满足x∈，f（x±l)=f（x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期(满足x∈，f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常数d使f(x)=da.e.，但f不必是常数．

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第6题

若A[0，2π]且A是Lebesgue可测的，证明

若A[0，2π]且A是Lebesgue可测的，证明

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第7题

试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,1]；（ii)，a.e.x∈[0,1]，则存在子

试证明：

设{f_m，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有

(i),a.e.x∈[0,1]；

(ii)，a.e.x∈[0,1]，

则存在子列{f_{m_k}，n_k(x)}，使得，a．e．x∈[0，1].

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第8题

试证明：设f（x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m（E)=e，有 .

试证明：

设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有

.

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第9题

试证明：设f（x)是（0，1)上的实值可测函数，则存在数列{hn}：hn→0（n→∞)，使得，a．e．x∈（0，1).

试证明：

设f(x)是(0，1)上的实值可测函数，则存在数列{h_n}：h_n→0(n→∞)，使得

，a．e．x∈(0，1).

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第10题

试证明：设f（x)是定义在（0，1]上的实值函数，则必存在可测函数g（x)与h（x)，使得 f（x)=g[h（x)]，x∈（0，1].

试证明：

设f(x)是定义在(0，1]上的实值函数，则必存在可测函数g(x)与h(x)，使得

f(x)=g[h(x)]，x∈(0，1].

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第11题

试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．

试证明：

设f∈L([0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

，．

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