v(x,y)和u(x,y)在区域σ直到边界ι上具有连续一阶导数,而在σ内具有连续的二阶导数。 (1)试导出二维
v(x,y)和u(x,y)在区域σ直到边界ι上具有连续一阶导数,而在σ内具有连续的二阶导数。 (1)试导出二维空间的格林第二公式
v(x,y)和u(x,y)在区域σ直到边界ι上具有连续一阶导数,而在σ内具有连续的二阶导数。 (1)试导出二维空间的格林第二公式
第1题
证明若u=u(x,y,z)在有界闭域V上调和,S是V的边界面,
则
(x,y,z)∈V,(ξ,η,ζ)∈S,r={ξ-x,η-y,ζ-z),r=[r,n],是S上(ξ,η,ζ)点处的外法线单位向量.
第2题
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,u(x,y,z),v(x,y,z)∈C(2)(Ω),
分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数,证明:
第3题
求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D,画出D的草图: (1)Dˊ={(u,v)|0≤v≤
,0≤u≤1},x=u+v,y=u-v; (2)Dˊ={(u,v)|0≤v≤2-u,0≤u≤2},x=u+v,y=u2-v; (3)Dˊ={(u,v)|0≤v≤u,0≤u≤1,x=u2-v2,y=2uv;} (4)Dˊ={(u,v)|0≤u≤1,0≤u≤π},x=eucosv,y=eusinv.
第4题
试证:于复数平面区域R中,在每一使f'(z)不等于零的点,u(x,y)沿曲线C:v(x,y)=const变动得最快,并且沿此曲线的变化率(方向微商)恒不等于零.
第5题
考察参数区域为上半平面D={(x,y)|y>0},而其第1基本形式为
并称这个度量为Poincae度量.证明:它的测地线为正交于x轴的上半平面的半圆或半直线(即平行y轴的半直线).
第7题
在什么条件下,由方程组
1° 能唯一确定一组C(1)类函数u=u(x,y)与v=v(x,y)?2° 能唯一确定一组C(1)类函数x=x(u,v)与y=y(u,v)?
第8题
设y=F(x)和一组函数x=φ(u,v),y=ψ(u,v),那么由方程ψ(u,v)=F(φ(u,v))可以确定函数v=v(u).
试用表示