设函数f(x)在闭区间[a,b]上可积分,且证明:
设函数f(x)在闭区间[a,b]上可积分,且证明:
设函数f(x)在闭区间[a,b]上可积分,且证明:
第1题
设F(x)和G(x)是区间[0,1]上的可积函数,而且在这个区间上F(x)≤G(x).
假若当x属于上题中的集Xr时,函数f(x)等于G(x),当x不属于Xr时,等于F(x),试证明:
这里是函数f在[0,1]上的达布上积分,是函数f(x)在[0,1]上的达布下积分.
第3题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
. (4.3.4)
第4题
若函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f'(x)<0,则f(1)______f(0)(比较大小关系).
第6题
下面的函数f(x)和g(x)总假设是闭区间[a,b]上的连续函数,从而在[a,b]上是可积的.
第7题
设x1x2>0,f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上连续,在该区间内可导.证明:在该区间内至少存在一点ξ,使
x1f(x2)-x2f(x1)=(x1-x2)[f(ξ)-ξf(ξ)].
第8题
设f(x)在[a,b]内为可积分函数,而m≤f(x)≤M.又
设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数.则有不等式
若φ(t)为上凸函数,则式中的不等号即反向.