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（请给出正确答案）
设F(x)和G(x)是区间[0，1]上的可积函数，而且在这个区间上F(x)≤G(x)．
假若当x属于上题中的集Xr时，函数f(x)等于G(x)，当x不属于Xr时，等于F(x)，试证明：
这里![设F（x)和G（x)是区间[0，1]上的可积函数，而且在这个区间上F（x)≤G（x)． 假若当x属](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
答案
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第1题
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：
第3题
称数
第4题
设f(x)在[0，1]上是单调增函数，且f(0)=-2，
第5题
试证明：
设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．
第8题
设f(x)在(a，b)内可导，则以下三个条件相互等价：
1)在区间(a，b)上曲线y=f(x)向上凹，即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方．
2)对于任意的x1，x2∈(a，b)，任意的P∈[0，1]，有
f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2)．
3)f'(x)在(a，b)内单增．
第9题
试证明：
设f∈C(∞)([0，1])．若对每个x∈[0，1]，均存在nx∈N，使得f(nx)(x)=0，则存在区间
f(x)=P(x) (x∈(a，b)).
第11题
试证明：
设f∈C(1)([0，1])，g∈C(1)([0，1])．若有m(f-1(0))=0，g(x)≥0(0≤x≤1)，则
