试证明: 设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).
第1题
试证明:
设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).
第5题
试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有
,,
则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有
.
第8题
试证明:
设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则
当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).
第9题
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].
第10题
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).