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[主观题]

设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得 ,, 试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.

设f(x)是(a,b)上的递增函数,设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得  ,,  试证明.若对任给ε>0,存在设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得  ,,  试证明(i=1,2,…),使得

设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得  ,,  试证明设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得  ,,  试证明,

试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.

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第1题

设是闭集,试作R1上的连续可微的递增函数,使得F={x∈R1:f'(x)=0}.

是闭集,试作R1上的连续可微的递增函数,使得F={x∈R1:f'(x)=0}.

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第2题

试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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第3题

设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x

设X是连通的拓扑空间,C*(X)是X上连续复函数之集,是C*(X)中的一个等度连续函数之集.若对某个x0∈X,复数集{f(x0):f∈}有界,证明对每个x∈X,{f(x):f∈}都是有界的.

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第4题

设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式 又若f(x)≥0是[a,b]上

设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式

[徐利治]

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第5题

若f(x)是闭区间[a,b]上单调递增的连续函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在(a,b)内有唯一的根。()
若f(x)是闭区间[a,b]上单调递增的连续函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在(a,b)内有唯一的根。()

T.对

F.错

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第6题

设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

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第7题

设f(x)是(a,b)上的可测函数,试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a,b)处连续?

设f(x)是(a,b)上的可测函数,试问何时其分布函数F(t)在t0∈(a,b)处连续?

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第8题

设可微函数f(x),g(x)对所有x,有f'(x)>g'(x). (1)若f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x);当x<a时,f(x

设可微函数f(x),g(x)对所有x,有f'(x)>g'(x).

(1)若f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x);当x<a时,f(x)<g(x).

(2)举例说明:若无f(a)=g(a)这一假设,则上述结论不成立.

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第9题

设f(x)在-π≤x≤π上为黎曼可积函数,且极限f(0±)系存在.则有

设f(x)在-π≤x≤π上为黎曼可积函数,且极限f(0±)系存在.则有

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第10题

若f′y(x,y)在R上连续,则函数f(x,y)满足利普希茨条件。()
若f′y(x,y)在R上连续,则函数f(x,y)满足利普希茨条件。()

A.错误

B.正确

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第11题

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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