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设函数问f在区间[0，1]上是否L可积？若可积，试求其积分值。

设函数

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问f在区间[0，1]上是否L可积？若可积，试求其积分值。

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发布时间：2022-12-04

更多“设函数问f在区间[0，1]上是否L可积？若可积，试求其积分值。”相关的问题

第1题

设F（x)和G（x)是区间[0，1]上的可积函数，而且在这个区间上F（x)≤G（x)．假若当x属于上题中的集Xr时，函数f（x)等

设F(x)和G(x)是区间[0，1]上的可积函数，而且在这个区间上F(x)≤G(x)．

假若当x属于上题中的集X_r时，函数f(x)等于G(x)，当x不属于X_r时，等于F(x)，试证明：

这里是函数f在[0，1]上的达布上积分，是函数f(x)在[0，1]上的达布下积分．

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第2题

设函数f（x)在[a，b]上可积，fn（x)=sup{f（x)}，当xi≤x≤xi+1时，这里i=0,1,…,n;n=1,2,…)．证明，

设函数f(x)在[a，b]上可积，f_n(x)=sup{f(x)}，当x_i≤x≤x_i+1时，这里i=0,1,…,n;n=1,2,…)．证明，

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第3题

试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．

试证明：

设f∈L([0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

，．

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第4题

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

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第5题

试证明：设f∈R（[0，1])，则f（x2)在[0，1]上Riemann可积．

试证明：

设f∈R([0，1])，则f(x²)在[0，1]上Riemann可积．

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第6题

若函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f'（x)＜0，则f（1)______f（0)（比较大小关系)．

若函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f'(x)＜0，则f(1)______f(0)(比较大小关系)．

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第7题

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

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第8题

试证明：设f（x)是R1上非负可积函数，令，x∈R1．若F∈L（R1)，则．

试证明：

设f(x)是R¹上非负可积函数，令

，x∈R¹．

若F∈L(R¹)，则．

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第9题

试证明：设f∈R（[0，1])且有a≤f（x)≤b，g∈C（[a，b])，则g[f（x)]在[0，1]上Riemann可积，但反之则不一定．

试证明：

设f∈R([0，1])且有a≤f(x)≤b，g∈C([a，b])，则g[f(x)]在[0，1]上Riemann可积，但反之则不一定．

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第10题

试证明：设φ（x)是R1上的有界可测且以T＞0为周期的函数，f∈L（I)（I是一个区间)，则．

试证明：

设φ(x)是R¹上的有界可测且以T＞0为周期的函数，f∈L(I)(I是一个区间)，则

．

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第11题

设f（x)是[0，1]上的可测函数，记F（t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：（i)f（x)+c；（ii)cf（x)（c＞0

设f(x)是[0，1]上的可测函数，记F(t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：

(i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f³(x).

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