题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设f(x)是R1上非负可积函数,令 ,x∈R1. 若F∈L(R1),则.
试证明:
设f(x)是R1上非负可积函数,令
,x∈R1.
若F∈L(R1),则.
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试证明:
设f(x)是R1上非负可积函数,令
,x∈R1.
若F∈L(R1),则.
第1题
试证明:
设{fn(x)}是R1上非负实值可积函数渐降列,且fn(x)→0(n→∞,x∈R1),令,则
.
第2题
试证明:
设且0<m(E)<+∞,f(x)在R1上非负可测.则f∈L(R1)当且仅当在R1上可积.
第3题
试证明:
设f(x)在R1上非负可积,且有
(n∈N).
若令I=(-∞,-1]∪[1,∞),则f(x)=0,a.e.x∈I.
第4题
试证明:
设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函数.
第6题
试证明:
设f(x)是R1上的实值可测函数,对(-1,1)中任意取定的x,etxf(t)在R1上可积,且令,则g(x)在(-1,1)上可积.
第7题
试证明:
设f(x)在E上非负可测,则点集
Y={y∈R1:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集.
第8题
试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有
.
第9题
试证明:
设f(x)在[a,b]上非负可积,则
(i)(0<λ<1).
(ii)(λ>1;λ<0).
第11题
试证明:
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
.