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[主观题]

试证明: 设f(x)是R1上非负可积函数,令 ,x∈R1. 若F∈L(R1),则.

试证明:

设f(x)是R1上非负可积函数,令

试证明:  设f(x)是R1上非负可积函数,令  ,x∈R1.  若F∈L(R1),则.试证明:  ,x∈R1

若F∈L(R1),则试证明:  设f(x)是R1上非负可积函数,令  ,x∈R1.  若F∈L(R1),则.试证明:

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更多“试证明: 设f(x)是R1上非负可积函数,令 ,x∈R1. 若F∈L(R1),则.”相关的问题

第1题

试证明: 设{fn(x)}是R1上非负实值可积函数渐降列,且fn(x)→0(n→∞,x∈R1),令,则 .

试证明:

设{fn(x)}是R1上非负实值可积函数渐降列,且fn(x)→0(n→∞,x∈R1),令,则

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第2题

试证明: 设且0<m(E)<+∞,f(x)在R1上非负可测.则f∈L(R1)当且仅当在R1上可积.

试证明:

且0<m(E)<+∞,f(x)在R1上非负可测.则f∈L(R1)当且仅当在R1上可积.

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第3题

试证明: 设f(x)在R1上非负可积,且有 (n∈N). 若令I=(-∞,-1]∪[1,∞),则f(x)=0,a.e.x∈I.

试证明:

设f(x)在R1上非负可积,且有

(n∈N).

若令I=(-∞,-1]∪[1,∞),则f(x)=0,a.e.x∈I.

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第4题

试证明: 设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函

试证明:

设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函数.

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第5题

设f(x)在R1上非负可积,且有 , 试求之值.

设f(x)在R1上非负可积,且有

试求之值.

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第6题

试证明: 设f(x)是R1上的实值可测函数,对(-1,1)中任意取定的x,etxf(t)在R1上可积,且令,则g(x)在(-1,1)上可

试证明:

设f(x)是R1上的实值可测函数,对(-1,1)中任意取定的x,etxf(t)在R1上可积,且令,则g(x)在(-1,1)上可积.

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第7题

试证明: 设f(x)在E上非负可测,则点集 Y={y∈R1:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集.

试证明:

设f(x)在E上非负可测,则点集

Y={y∈R1:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集.

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第8题

试证明: 设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有 .

试证明:

设f(x),g(x)是[0,∞)上非负递增函数,φ(x),ψ(x)是[0,∞)上非负可测函数,则对a<b,有

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第9题

试证明: 设f(x)在[a,b]上非负可积,则 (i)(0<λ<1). (ii)(λ>1;λ<0).

试证明:

设f(x)在[a,b]上非负可积,则

(i)(0<λ<1).

(ii)(λ>1;λ<0).

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第10题

试证明: 设f(x)是R1上具有正周期T的可测函数,且,则 .

试证明:

设f(x)是R1上具有正周期T的可测函数,且,则

.

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第11题

试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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