设有代数系统(Q,×),其中Q为有理数集,运算“×”为普通乘法.问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由. (1
设有代数系统(Q,×),其中Q为有理数集,运算“×”为普通乘法.问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由.
(1)半群;(2)交换半群;(3)群;(4)单元半群.
设有代数系统(Q,×),其中Q为有理数集,运算“×”为普通乘法.问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由.
(1)半群;(2)交换半群;(3)群;(4)单元半群.
第4题
设有一代数系统(I,*)满足封闭性,其中l为整数集,运算“*”定义为:对于任意的a.b∈I,a*b=a+b-5.证明(I,*)是群.
第5题
试证明:
正有理数集Q+有排列{rk}:
rk=p+q(q+1)/2 (p=0,1,2,…,q=1,2,…,p≤q),
使得用长为1/2rk的区间覆盖住rk,则全部区间总长度等于1,但覆盖不住点.
第7题
设有代数系统(R,*),其中R是实数集,运算“*”定义为:x*y=[x,y],符号[x,y]表示不小于x和y的最小整数,又设:
H1={x|0≤x≤100,x∈R};
H2={x|0≤x<100,x∈R).
问(H1,*)和(H2,*)能否构成(R,*)的子代数系统?
第8题
设有子句集S={~P(x)∨R(x),P(a),~R(y)∨~Q(y),Q(a)),其中,假设~P(x)∨R(x)是目标公式否定后得到的子句,请用支持集策略对其进行归结。
第9题
下列代数系统是否为环?若是环,是否为整环、域?
(1)(A,?,∩),其中A=ρ({a}),?,∩分别为对称差及交运算.
(2)(B,+,×),其中B={a+bi|a,b∈Q},+,×为算术加、乘.
(3)(C,+,·),其中C={(x,y)|x,y∈R},设α1=(a1,b1),α2=(a2,b2),α1、α2∈C,α1+α2=((a1+a2,b1+b2)2),α1·α2=(a1·a2,b1·b1).
第10题
证明:x1+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q(α),其中α是x4+1的一个根.
第11题
A.对通常数的加法和数量乘法,有理数集合Q是线性空间,且为基{1},维数是1
B.对通常复数的加法和数量乘法复数集C是线性空间,且基为{1},维数是1
C.对通常复数的加法和数量乘法集C是线性空间,且为基{1,i},维数是2
D.对通常实数数的加法和数量乘法集合R不是线性空间