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[主观题]

决定下列函数是否为同态，其中Z是整数集，Q是有理数集，+是普通加法．

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发布时间：2022-12-04

更多“决定下列函数是否为同态，其中Z是整数集，Q是有理数集，+是普通加法．”相关的问题

第1题

试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)．（ii)设是

试证明：

(i)设且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n₀个整数格点．

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第2题

用枚举法表示以下集合的元素（Z为整数集)：

用枚举法表示以下集合的元素(Z为整数集)：

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第3题

试证明： R2中任一开集G可表为：，其中{Bn}是互不相交的圆列，m（Z)=0．

试证明：

R²中任一开集G可表为：，其中{B_n}是互不相交的圆列，m(Z)=0．

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第4题

设A=（R，*)，其中R是实数集，运算*定义为：x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设 H1={x|0≤x≤

设A=(R，*)，其中R是实数集，运算*定义为：x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设

H₁={x|0≤x≤100，x∈R}，

H₂={x|0≤x＜100，x∈R}

问H₁与H₂能否构成A的子代数？

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第5题

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。（)

设R′=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()

A、错误

B、正确

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第6题

设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导的充要条件是：（1)存在正的常数δ与M，使

设Ω为开集，￡。∈n，z(t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27(￡)一{x_n(t)}在t₀弱可导的充要条件是：

(1)存在正的常数δ与M，使得当0＜|h|≤δ时有≤M

(2)每个分量函数x_n(t)都在t₀可导．

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第7题

射f：Z→Z：n→2n，则f是单映射和环同态。()

射f：Z→Z：n→2n，则f是单映射和环同态。（)

A、错误

B、正确

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第8题

已知速度υ（x，y，z，t)，其中x，y，z为点的坐标，且都是时间t的函数，证明

已知速度υ(x，y，z，t)，其中x，y，z为点的坐标，且都是时间t的函数，证明

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第9题

设点M的矢径为r=xi+yj+zk，其中x，y，z均为曲线坐标q1，q2，q3的函数．证明 dr=ds1e1+ds2e2+ds3e3．

设点M的矢径为r=xi+yj+zk，其中x，y，z均为曲线坐标q₁，q₂，q₃的函数．证明

dr=ds₁e₁+ds₂e₂+ds₃e₃．

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第10题

已知速度v（x，y，z，t)，其中x，y，z为点的坐标，且都是时间t的函数，证明

已知速度v(x，y，z，t)，其中x，y，z为点的坐标，且都是时间t的函数，证明

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第11题

设函数，其中Q为有理数集，为无理数集，求，，并讨论函数D[D（x)]的性质

设函数，其中Q为有理数集，为无理数集，求，，并讨论函数D[D(x)]的性质

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