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[主观题]

试证明：正有理数集Q+有排列{rk}: rk=p+q（q+1)/2 （p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)，使得用长为1/2rk的区间覆盖

试证明：

正有理数集Q₊有排列{r_k}:

r_k=p+q(q+1)/2 (p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)，

使得用长为1/2^r_k的区间覆盖住r_k，则全部区间总长度等于1，但覆盖不住点 $试证明：正有理数集Q+有排列{rk}: rk=p+q（q+1)/2 （p=0，1，2，…，q=$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：正有理数集Q+有排列{rk}: rk=p+q（q+1)/2 （p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)，使得用长为1/2rk的区间覆盖”相关的问题

第1题

试证明：设E是由某些有理数形成的集合，且满足（i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；（ii)对任一有理数r，恰有下述

试证明：

设E是由某些有理数形成的集合，且满足

(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；

(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：

r∈E，-r∈E，r=0，

则E是全体正有理数形成的数集．

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第2题

记R2中以（x，rx)为中心的开圆为Bx，其中x∈R2，rx为正有理数，且令点集，．试证明不论如何选择rx，总有．

记R²中以(x，r_x)为中心的开圆为B_x，其中x∈R²，r_x为正有理数，且令点集

，．

试证明不论如何选择r_x，总有．

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第3题

试证明：设映射f:R2→R2满足：若x1，x2∈R2且d（x1，x2)∈Q+时有d（f（x1)，f（x2))=d（x1，x2)，则对一切x1，x2∈R2均有

试证明：

设映射f:R²→R²满足：若x₁，x₂∈R²且d(x₁，x₂)∈Q₊时有d(f(x₁)，f(x₂))=d(x₁，x₂)，则对一切x₁，x₂∈R²均有

d(f(x₁)，f(x₂))=d(x₁，x₂).

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第4题

试证明：设且m（E)＞0，则存在x1，x2∈E，使得|x1-x2|是有理数．

试证明：

设且m(E)＞0，则存在x₁，x₂∈E，使得|x₁-x₂|是有理数．

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第5题

试证明：设f∈L（R1)．若对任一开集，有，则f（x)=0，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)．若对任一开集，有

，则f(x)=0，a．e．x∈R¹．

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第6题

设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．

设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k₀，当k≥k₀时，有．

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第7题

（X，)是可测空间，μ是（X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ（E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ（E)≤0，则称A为负集．证明下

(X，)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ(E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ(E)≤0，则称A为负集．证明下述的Hahn分解定理：

存在正集A⁺和负集A^-使，A⁺∪A^-=X，且对，有

μ⁺(E)=μ(A⁺∩E)，μ^-(E)=-μ(A^-∩E)．

这里X的分解(A⁺，A^-)称为μ的Hahn分解．

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第8题

试证明：设，0≤a＜b≤+∞，令 SE=SE（a，b)={（rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．大家知道，若E=（α，β)，则SE就是通常所说

试证明：

设，0≤a＜b≤+∞，令

S_E=S_E(a，b)={(rcosθ，rsinθ)：a＜r＜b，θ∈E}．

大家知道，若E=(α，β)，则S_E就是通常所说的扇形，其面积为

(b²-a²)(β-α)/2.

(Ⅰ)对于一般点集E，我们有m^*(S_E)≤(b²-a²)m^*(E)/2．

(注意，这里m^*(S_E)是二维外测度，m^*(E)是一维外测度．)

(Ⅱ)若是可测集，则S_E是可测集.

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第9题

试证明：设，试证明存在Gδ集：且．

试证明：

设，试证明存在G_δ集：且．

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第10题

试证明：点集在R1中稠密．

试证明：

点集在R¹中稠密．

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第11题

试证明：设是两个开集，且，则．

试证明：

设是两个开集，且，则．

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