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[主观题]

设f（x)满足f"（x)+f（x)g（x)-f（x)=0，其中g（x)为任一函数。证明：若f（x0)=f（x1)=0（x0＜x1)，则f（x)在[x0

设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任一函数。证明：若f(x0)=f(x1)=0(x0＜x1)，则f(x)在[x0，x1]上恒等于0。

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发布时间：2022-12-04

更多“设f（x)满足f"（x)+f（x)g（x)-f（x)=0，其中g（x)为任一函数。证明：若f（x0)=f（x1)=0（x0＜x1)，则f（x)在[x0”相关的问题

第1题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足

，

证明：

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第2题

设函数f（x)，g（x)满足条件：f'（x)=g（x)，g'（x)=f（x)，f（0)=0，g（x)≠0．设，求由曲线y=F（x)（x＞0)，直线y=1和

设函数f(x)，g(x)满足条件：f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，f(0)=0，g(x)≠0．设，求由曲线y=F(x)(x＞0)，直线y=1和x=0所围图形的面积．

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第3题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足：，x∈[a，b]，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足：

，x∈[a，b]，

证明：

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第4题

设F（x)=f（x)g（x)，其中函数f（x)，g（x)在（-∞，+∞)内满足以下条件： f'（x)=g（x)，g'（x)=f（x)，且f（0)=0，f（

设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：

f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e^x．

①求F(x)所满足的一阶微分方程；

②求出F(x)的表达式．

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第5题

设函数F（x)，G（x)在（-∞，+∞)上均有定义，且满足：（1)对任给x，y∈（-∞，+∞)，有 F（x+y)=F（x)G（y)+F（y)G（x) （2)F（

设函数F(x)，G(x)在(-∞，+∞)上均有定义，且满足：

(1)对任给x，y∈(-∞，+∞)，有

F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)

(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明：函数F(x)在(-∞，+∞)上可导，且F'(x)=G(x)

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第6题

设f（x)，g（x)在点x。可导，且f（x。)=g（x。)，fˊ（x。)＝gˊ（x。)，若h（x)在x。的某一邻域内满足f（x)≤h（x)≤g（x)

设f(x)，g(x)在点x。可导，且f(x。)=g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)，若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x)，证明：h(x)在点x。可导，并且hˊ(x。)＝fx。(x。)=gx。(x。)．

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第7题

若f（x)满足傅氏积分的条件且为奇函数，试证f（x)=∫＋∞－∞b（ω)sinωxdx其中b（ω)=设F[f（x)]=G（ω)，∫＋∞－∞G

设F[f(x)]=G(ω)，∫+∞-∞G(ω)dω=0，证明

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第8题

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

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第9题

设函数f（x)在[a，b]上满足： ①f（a)=f（b)=0 ②f"（x)+f'（x)g（x)-f（x)=0，其中g（x)为任意一个函数证明：

设函数f(x)在[a，b]上满足：

①f(a)=f(b)=0

②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任意一个函数证明：f(x)在[a，b]上恒等于零

分析如果能依条件证明f(x)在[a，b]上的最大值M与最小值m都等于零，则可证明f(x)在[a，b]上恒等于零

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第10题

设函数y=f（x)与y=g（x)满足下列条件：（1)，；（2)在点x0的某个去心邻域内，f'（x)和g'（x)都存在，且g&

设函数y=f(x)与y=g(x)满足下列条件：

(1)，；

(2)在点x₀的某个去心邻域内，f'(x)和g'(x)都存在，且g'(x)≠0；

(3)(或为∞)．

则有(或为∞).

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第11题

设G是赋范空间X的子空间，证明x0∈当且仅当对于X上任一满足f（x)=0（x∈G)的有界线性泛函f必有f（x0)=0．

设G是赋范空间X的子空间，证明x₀∈当且仅当对于X上任一满足f(x)=0(x∈G)的有界线性泛函f必有f(x₀)=0．

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